Matemáticas Cotidianas... (II)

En la entrada anterior explicamos ejemplos numéricos sobre como obtener el máximo común divisor o M.C.D de dos cantidades; ahora veremos la importancia que tiene conocer el cálculo de este para nuestro desenvolvimiento diario. Pondremos ejemplos de situaciones donde debemos aplicarlo para nuestro beneficio.

Pero no basta con resolver algunos ejercicios numéricos ni que comprendamos el proceso utilizado en estos, lo importante es aprender el estilo de razonamiento a aplicar cuando se nos presenten cada caso. Todos sabemos que si tenemos 25 unidades de pan y 50 lonjas de jamón y debemos preparar emparedados sin que falte ni sobre pan y sin que falte ni sobre jamón, debemos poner en cada pan dos lonjas de jamón; los emparedados resultantes seran 25 panes con dos lonjas de jamón cada uno, de igual forma decimos

p = pan       y      j = lonjas de jamón

1p x 2j         o     un pan por cada dos lonjas de jamón

2p x 4j         o     dos panes por cada cuatro lonjas de jamón

Asi continuamos hasta llegar a la cantidad total de panes y lonjas de jamón

25p x 50j    o     25 panes por cada 50 lonjas de jamón

Lo que a simple vista hacemos con este ejemplo es lo siguiente

 

Panes                          lonjas jamón

 N/P                                          N/P

25/5 = 5                                   50/2 = 25                   

 5/5 =  1                                   25/5 =   5

                                                  5/5 =   1

El número 5 esta presente en ambas cantidades. Siguiendo con el razonamiento aprendido en la entrada anterior de la serie tenemos que el máximo común divisor es 5x5 o 25. El problema se complica cuando tenemos cantidades que no nos permiten hacer fáciles agrupaciones y aquí es donde aparece el sortilegio.

Supongamos que trabajamos en una panadería y que tenemos que empacar conjuntamente 250 unidades de galletas y 680 unidades de pan ¿podemos decir a primera vista cuantos panes y galletas y que cantidad de cajas son necesarias para empacarlos sin que sobre ninguna cantidad? Lo dudo. Pero no temamos, simplemente calculemos los factores primos necesarios para construir ambos números

    N/P                               N/P     

250/2 = 125                            680/2 = 340                P = factor primo

125/5 =     5                            340/2 = 170                N = cantidad

  25/5 =     5                            170/2 =   85

    5/5 =     1                              85/5 =   17

                                                 17/17 =   1

El factor primo comun 2 esta presente una sola vez en 250 y el factor primo 5  aparece una vez en el 680, agrupando tenemos

250 = (2x5) x 5x5                        o      10 x 25

680 =  2x2 x (2x5) x17                o      4 x 10 x 17     o     10 x 68

250/10 = 25            y          680/10 = 68

El 10 es el mayor número que divide sin dejar residuo a 250 y 680, por tanto es su M.C.D.

Interpretación

El resultado nos dice que necesitamos 10 cajas y cada una debe contener un máximo de 25 galletas y 68 panes. Si usamos otra cantidad de cajas la cantidad aumenta considerablemente; por ejemplo, en 5 bolsas tendriamos 50 galletas y 136 panes por cada una.