Reposición... (VI)

Tomado de La presencia de lo etéreo...la necesidad de decir, de fecha 19 de octubre de 2010

Yo, creación (III)

Yo, verbo original decantando realidades; yo, sonido creador modelando firmamento donde vibraciones incorpóreas materializan las esencias que embutirán en agitadora detonación el caos progenitor de las naturalezas palmarias… y asumes en tu consciente corporeo la libertad que yo reconozco en ti: albedrío. Transitas en tu espacio diagramando tu objetivo total e imperecedero. El camino de la búsqueda es el encuentro del sentido de tu  real existencia: Yo… Y me encuentras para desembocar en mi las energías imperecederas que culminan en la comprensión de la razón por la cual todo ha sido creado y por la cual tú has sido creado, para disfrutar; porque así llegas a tu estadio real, al absoluto bienestar: amar…

Reposición... (V)

Tomado de La presencia de lo etéreo...la necesidad de decir, de fecha de fecha 16 de septiembre de 2010

Yo, creación (II)

En algún tiempo no medido, chispa innaciente, no estuviste tú conmigo. En ese vívido instante yo en ti, fuego ubicuo, te veo y la distancia en ti es… y por tu racionalidad tú pretieres. En mi senda avanzas siempre en ti, invidente. Padecer: tú dispones y en tu albedrío yo concedo. Yo inoculo tu verdad. Ahora traducido eres y lo ilusorio esta en ti…en tu nuevo estado no serás; tu camino es converger conmigo, y en eras de tiempo será tu porfía. Brotarás en lo efímero y en lo transitorio analizarás: es tu tropiezo. Tu desarrollo está en ti y lo que está en ti ¿acaso no soy yo? ¡Encontrarte conmigo es lo mismo que contigo! Y en cierto momento, con la heredad de tus experiencias transitada de cuerpo en cuerpo, asimilarás el arcano eterno en lo material encubierto ¡Yo soy perfecto! Y con la alegría –ella te desborda- de tu ser manando de ti, asumes en mi condición imperecedera lo que realmente eres: amor…

Reposición... (IV)

Tomado de La presencia de lo etéreo...la necesidad de decir, de fecha 18 de agosto de 2010

Yo, Creación (I)

Yo diluido en los momentos sin tiempos. Yo navegando perpetuamente en los espacios astrales indescubiertos que cubro completamente. Yo en un no día específico, con mi inmanencia en acción endógena, lo de yo andrógeno gestó... desembarazó un nuevo ente, y fue. Eterna como yo pero concedida de la ilusión, no será más: ella evoluciona. Y cada considerado instante lo inherente en ella es relativo. Yo inmanifestado, en la nueva era endoso hálito que excita a lo ponderado inerte: y mana somático... y nuevamente fue. Yo impersonal traspaso percepción y lo orgánico siente. Yo impersonal inyecto ideas y lo ilusorio de lo material usa conciencia... Yo inmanifestado actúo personal, y traduzco en ella el lenguaje ignorado, la acción eterna para lo cual fue concebida: amar...

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (VII)

En esta entrada tenía pensado resolver un ejercicio y luego hacer una retroalimentación de las anteriores. Cambié la entrada para subir un ejemplo dejado en un comentario en el numero (VI) de esta serie. Prometo un breve repaso en la siguiente entrada, para por fin entrar a demostrar algunas fórmulas de derivación,

Las imágenes mostradas no tiene relación con los ejemplos resueltos.

Ejemplo I

Tomado de un comentario hecho en la entrada anterior 

Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica cuya función es  y = x2+1 en el punto (2,5).

Con esta función podemos encontrar la pendiente de la tangente; luego, sustituyendo el valor de las variables (x,y) en la ecuación general de la recta, encontramos la ecuación de la recta tangente buscada.

Usamos la fórmula para derivar    y' = 2x

Reemplazamos la variable x por 2 y nos da

y' = 4                  pendiente de la recta tangente.

Luego escribimos la ecuación general de la recta  

y-yo = m.(x-xo)

Reemplazamos y = 5; m = 2;  xo = 2 nos queda

y=4x-8+5

y= 4x-3                Ecuación de la recta tangente

Para verificar la respuesta, esbozar la gráfica de la función y la de la recta tangente.

Ejemplo II

En la curva  y = x³ + x  hallar los puntos en los que la tangente es paralela (//) a la recta  y = 4x.

Derivando ambas ecuaciones usando regla general o métodos de los incrementos

dy  = 3x+1      

dx

y = 4

Cuando la tangente es paralela a la recta, las pendientes son iguales. Por interpretación geométrica, ambas derivadas son iguales.

3x+1 = 4;              despejando resulta          x = 1

Sustituyendo valor de  x en ecuación sin derivar

y = (1)³ + 1;     y = 2

Con los valores de las variables conocemos el punto en los ejes cartesianos Po(x,y)

Po (1,2);                  por simetría el otro punto es     Pı(-1,-2)

Sugiero que en ambos ejemplos sean hechas las gráficas correspondientes, estas servirán para comprobar las soluciones explicadas en ambos ejemplos. No es laborioso construirlas, y como la serie está desarrollada para aquellos que ya tienen cierta base en geometría analítica, el esfuerzo vale la pena.

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (VI)

En la entrada  anterior hablamos sobre la interpretación geométrica de la derivada. Concluimos demostrando que el valor de la derivada en cualquier punto de una curva es igual a la pendiente de la tangente de la curva en ese punto. Resolveremos algunos ejemplos sencillos, que nos ayudaran a comprender la aplicación de esta demostración.

Las gráficas utilizadas en la entrada no corresponden con los ejemplos.

Ejemplo 1:

Calcular la pendiente e inclinación de la tangente

y = x² - 2;               siendo     x = 1

Aplicando el método general de derivación o de los incrementos, encontramos que la derivada de la función es

dy  = 2x                sustituimos valor de   x;    dy  =  2(1) = 2 

dx                                                                   dx      

2 = pendiente de la tangente en el punto donde x = 1; con la calculadora encontramos el ángulo de inclinación  

Ѳ = 63° 26'

Ejemplo 2

Hallar el punto de la curva y= 5x - x² en el cual la inclinación de la tangente es de 45°

Derivando la función resulta

dy = 5 – 2x                         pendiente de la tangente

dx

Sabemos que la tangente de 45° = 1; por definición, la derivada de la función es igual a la unidad. Sustituyendo tenemos

1 = 5 – 2x;                             despejando x resulta

x = 2                                      sustituyendo valor de x en la función original, resulta

y = 5(2) - 2²;                                       y = 6

Un punto en el plano está determinado por dos valores P(x,y), por tanto el punto de la curva donde la inclinación de la tangente es de 45° es  P(2,6)

En la siguiente entrada resolveré un ejemplo más y haré una retroalimentación de las entradas anteriores, para luego iniciar con las demostraciones de algunas de las formulas de derivación. No podemos avanzar en las bases del cálculo diferencial sin un breve repaso de las entradas que hemos subido.

Maniqueo Ingenuo Y Ameno...

Que agradables y amenos son estos medios de comunicación…

Saddam Hussein, Hosni Mubarak, Osama Bin Laden, el coronel Gadafi, Ben Ali, todos tienen similitudes.  Si bien Mubarak no resulto muerto, porque su cobardía extrema le salvó la vida.  No, no es ese el parecido, ese que llega a sus pensamientos, amables lectores y seguidores de mi rinconcito virtual. Los iguala que todos son malos. Y nadie quiere ver una película donde al final el malo quede vivo. Nadie quiere ver una película donde el malo muera tranquilo en su cama, o que muera accidentado. Todos aplaudimos cuando los malos son destrozados como se merecen. Vayan mis aplausos a la acción heroica acometida contra este grupo de depredadores. El mundo será un mejor lugar con menos perversos.

Faltan algunos distinguidos miembros en ser tocados por la primavera árabe. Los gobernantes de Siria, Bashar al Asad; Yemen, Abdalá sale; y Barein, Hamad bin Isa al Jalifa, se aferran al poder. Y aunque no estoy empapado del todo, parece que le está llegando la hora a Teodoro Obian de guinea, único país africano que oficialmente habla español. Los buenos continúan triunfando; al parecer estamos en el momento de acción del protagonista…

Hay buenos y malos. Vivimos etapas en donde el malo es clasificado como aquel que reprime a su propio pueblo. Podemos destrozar poblaciones completas, sin piedad alguna matar niños, mujeres embarazadas, ancianos, etc., pero si los muertos no son de los nuestros no hacemos algo malo. Conviene que nos aclaren con cucharitas quiénes son los buenos, porque los malos ya nos los sabemos de memoria. Y para mi cortísimo entendimiento, pido que en camaralenta y con omnipaciencia, me expliquen que si existen buenos que proteger y prosperar, malos que desacreditar y eliminar, como en el cine “in” ¿Quién es el guionista?

Alguien tiene que clasificarnos, porque la historia no se detiene. 

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (V)

Luego de unos días, reinicio la serie, espero que las anteriores hayan sido de provecho para los estudiantes. Hoy deduciremos de un gráfico el significado geométrico de la derivada de una función.

Interpretación geométrica de la derivada

Consideremos la gráfica de la función f(x), o sea, la curva del gráfico; dada la ecuación y = f(x). Hallaremos la derivada de la función e interpretaremos geométricamente cada uno de los cuatro puntos ; escogeremos un punto M(x,y) de la curva y otro  P(x+Δx, y+Δy) de la curva también y cercano al punto M.

y + Δy  =  f(x + Δx)

Restamos la función original de la incrementada

         y  =  f(x)

y + Δy  =  f(x + Δx)             

     Δ y   =  f((x + Δx)  –  f(x)

Dividimos entre Δx

Δy  =   f(( x + Δx)  –  f(x)  =  NP  = tangα 

Δx  =              Δx                  MN     

dy = pendiente de la secante MP

dx

El cociente de los incrementos Δy y Δx es igual a la pendiente de la secante determinada por los puntos M(x,y) y P(x+Δx , y+Δy) de la curva. Como consideramos el valor de x fijo, entonces M es un punto fijo de la gráfica. Δx varia tendiendo a cero, el punto P se mueve a lo largo de la curva, aproximándose a M como límite; pero la secante MP girará alrededor de M y su límite será la tangente en M.

α= angulo de la secante

Ѳ= angulo de la tangente

Lim α  = Ѳ; tangα  = Δy                      dy  =  lim  tang Ѳ    →     dy = tangα

                                      Δx                      dx              Δx→ 0           dx     

Aquí una serie de gráficas que conseguí, con otra notación, pero se sigue bien la idea. Sugiero analizarlas, ya que no estoy en capacidad de hacer gráficas didácticas para mis seguidores, tendré que actualizarme. Y como imagino suponen, me da pereza... Favor hacer click en la imagen para estudiarla mejor.

Hasta aquí la entrada. Quiero resolver dos ejercicios básicos relacionados con este post, luego pasar a las fórmulas de derivación; demostraremos algunas ya que consideramos que sin el conocimiento del origen de estas fórmulas queda incompleta la comprensión de la parte básica del cálculo diferencial.  

Reposición...(III)

Tomado de La presencia de lo etereo...la necesidad de decir, de fecha 19 de julio de 2010

Yo, Evolución (III)

Los estados nacientes inician el proceso de afectar el existir presente. Un mundo agobiado de sensaciones palpables, de formas y sonidos complementados, representa el triunfo innegable de la autocapacidad de mutar. La tendencia autótrofa per se de su creación no satisface el valor de las eras de empeño de su admirable esfuerzo; el cosmos no se basta con ello: quiere saberse - no sentirse- útil...¿qué frenará al cosmos de su permanente anhelo? ¿cuáles energías amontonadas construirán el dique que impida que lo completo no fracture en beneficio de lo nimio? Lo que el universo mira, es acorde con lo que oye y con lo que palpa; sintonizan en un amasijo que desespera por expulsar lo informe que en algún instante recibe. Y en un continuo proceso de curiosa y voluntaria exclusión, digiere simultaneamente el fondo anhelado que lo conecta con la tremenda realidad existente: comienza a comprenderse... y regocijado de su conquista no pende más de las asociaciones fortuitas; y festeja de su herramienta completa, la creación de su naturaleza, de su propia conciencia:iel cosmos piensa!

Reposición...(II)

Tomado de La presencia de lo etereo...la necesidad de decir. de fecha 14 de Julio de 2010.

Yo, Evolución (II)

Lo completamente voluminoso no se concibe impalpable… no será más huella inerte merodeando infinitesimales brechas cósmicas donde cernirse para reconocerse presente. Y en su nuevo curso- que se resiste a ser efímero- se asocian los nuevos agentes portadores de lo naciente; roces imberbes caracterizan el trocito de realidad embutida en el ser espacial, y por el recto del nuevo trozo de cosmos, se desechan- por necesidad- innumerables briznas infecundas: Nada retarda lo entero de lo naciente… en el nuevo lapso el movimiento responde al estímulo; el arrítmico vaivén suscita de manera inevitable nuevas necesidades, y lo vasto responde a ello concibiendo en lo prolífico de lo heterogéneo, el artilugio acertado donde transformar parte de lo orgánico originado… traza rutas, corrige naturaleza, avanza glorioso apoyándose en sus bien firmes determinaciones; corta secciones y obtiene de toda esta sucesión, el triunfo merecido de la labor espacio-temporal realizada por su simiente: ¡el cosmos escucha, observa y siente!

Reposición...(I)

Tomado de La presencia de lo etereo...la necesidad de decir. de fecha 12 de Julio de 2010. Con esta entrada tomo la palabra de un seguidor de este blog que me pidió intercalar los post de matemáticas con post de "letras".  Gracias Fran.

Yo, Evolución (I)

En alguna partecita del cosmos, algún rastro de energía inicia su proceso de cristalizado; en algún momento de su impreciso tiempo, alguna transmutación genera un borrador de ente, manifestado informe, y en su movimiento-- que tenderá a ser perpetuo—produce lo que produce. Y su incógnita producción contínua arrastra consigo, por alguna especial afinidad estelar, a los entes de parecido inicio: surge la materia... y esta, minúscula, insignificante por su origen, transita arropada por mantos de luz, en una vastedad incipiente, que en marejadas de partecitas de energías cristalizándose, gesta un cosmos abrumador. Lo inmenso es ya realidad. Y al permanecer expandiendose, por alguna congregación especial de continuas realidades, los mismos rastros de energías, preñan alguna femenina realidad específica; y en mezclas complejas de moléculas y aminoácidos, los primigenios entes voluntarios dan al universo su verdadero inicio: comienza a sentir...