lunes, 6 de febrero de 2012

Hiperespacio... (V)

Extracto del libro Hiperespacio del gran divulgador científico Michio Kaku, personaje mediático que me apasiona, cabeza de excelentes documentales de televisión y autor de varios libros sobre ciencia. Espero lo disfruten. 


Las Cuatro Fuerzas Fundamentales.

La excitación en torno a las dimensiones superiores viene dada por el hecho que pueden llegar a ser la llave que unifique todas las fuerzas conocidas. A lo largo de los últimos 2.000 años, los físicos han llegado a la conclusión que nuestro universo está gobernado por cuatro fuerzas fundamentales. Estas fuerzas pueden llegar a ser unificadas en un espacio dimensional superior. La luz, por ejemplo, puede ser concebida como vibraciones en la quinta dimensión. Estas cuatro fuerzas son: La gravedad es la fuerza que mantiene nuestros pies anclados a la tierra y es la ligazón que mantiene unidos al sistema solar y las galaxias. Sin gravedad, seríamos inmediatamente lanzados al espacio a 1.500 kilómetros/hora. Aún más. Si la gravedad no mantuviese unido al sol, este estallaría en una catastrófica explosión de energía.

El electromagnetismo es la fuerza que ilumina nuestras ciudades y da energía a nuestros electrodomésticos. La revolución electrónica, que nos ha dado la bombilla, la televisión, el teléfono, las computadoras, la radio, el radar, los microondas y los lavaplatos, es un subproducto de la fuerza electromagnética.

La fuerza nuclear es la fuerza que alimenta al sol. Sin la energía nuclear, las estrellas se apagarían y los cielos se quedarían a oscuras. La fuerza nuclear no solo hace posible la vida en la tierra sino que también es la fuerza devastadora que libera la bomba de hidrógeno, que se puede comparar con un trozo de sol traído a la tierra. La weak force es la fuerza responsable de la degeneración radioactiva. En el campo de la medicina nuclear se emplea la fuerza weak en la forma de rastreadores radioactivos.

Históricamente, el descubrimiento del secreto de alguna de estas fuerzas por la ciencia ha cambiado  irrevocablemente el curso de la civilización moderna, desde la maestría de la mecánica y la física de Newton al control del electromagnetismo, para llegar finalmente al descubrimiento de la fuerza nuclear. En cierta medida algunos de los más grandes avances en la historia de la ciencia se pueden comprender siguiendo la evolución gradual del conocimiento de estas cuatro fuerzas fundamentales.

Dada la importancia de estas cuatro fuerzas fundamentales, la siguiente pregunta es: ¿pueden ser unidas en una sola fuerza? ¿son las manifestaciones de una realidad subyacente? Dado el fracaso de la investigación en este sentido por parte de los premios Nobel de este último medio siglo, la mayoría de los físicos están de acuerdo ahora que la Teoría del Todo tiene que ser una ruptura radical con todo lo que se ha intentado hasta ahora. El fundador de la moderna teoría atómica, Niels Bohr, asistió en una ocasión a una de las explicaciones de Wolfgang Pauli de su versión de la teoría del campo unificado. Bohr finalmente se levantó para decir "estamos todos de acuerdo en  que su teoría es una locura absoluta, lo que nos divide es si es lo suficientemente loca".  Hoy, después de décadas de falsos comienzos y frustrantes callejones sin salida, muchos de los más importantes físicos creen que han encontrado finalmente la teoría suficientemente loca como para ser la teoría del campo unificado. Un grupo de científicos en los laboratorios de investigación más importantes del mundo creen haber encontrado al fin la Teoría del Todo. Teoría de campo en dimensiones superiores.

Para poder ver cómo las dimensiones superiores ayudan a unificar las leyes de la naturaleza los físicos usan un instrumento matemático llamado la teoría de campo. Por ejemplo, el campo magnético de una barra magnética se parece a una tela de araña que llena todo el espacio. Para describir el campo magnético, introducimos el campo, una serie de números definidos a cada punto en el espacio que describe la intensidad de la fuerza en ese punto. James Clerk Maxwell probó en el siglo pasado que la fuerza electromagnética puede ser descrita por cuatro números en cada punto. Estos cuatro números, a su vez, obedecen a una serie de ecuaciones (llamadas las ecuaciones de campo de Maxwell).

Para la fuerza gravitacional, definida en cuatro dimensiones, el campo requiere un total de 10 números en cada punto. Estos diez números pueden ser ensamblados de la siguiente manera. El campo gravitacional, a su vez, obedece a las ecuaciones de campo de Einstein. La idea clave de Theodr Kaluza en 1920 fue escribir una teoría del campo gravitacional en cinco dimensiones. Kaluza ha redefinido la quinta columna y la quinta fila del campo gravitacional para coincidir con el campo electromagnético. La característica realmente milagrosa de esta construcción es que la teoría gravitacional de cinco dimensiones se reduce a la teoría original de la gravedad de Einstein más la teoría de la luz de Maxwell. En otras palabras, al añadir la quinta dimensión, hemos unido la luz con la gravedad. En otras palabras, la luz es vista ahora como vibraciones en la quinta dimensión. Este truco es fácilmente extendible. Por ejemplo, si expandemos la teoría de N dimensiones, entonces el campo gravitacional de N dimensiones puede ser dividido en la siguientes partes. Surge ahora una generalización del campo electromagnético llamado el campo Yang Mills, que es la fuerza esencial que describe las fuerzas nucleares. De esta manera las fuerzas nucleares pueden ser vistas como vibraciones del espacio en una dimensión superior. Puesto simplemente, al añadir más dimensiones, podemos describir más fuerzas.

A continuación introducimos un nuevo concepto llamado supersimetría que nos permite doblar el número de dimensiones al añadir super-dimensiones. Si estas superdimensiones son añadidas, entonces el campo gravitacional puede ser roto como sigue: (imagen no disponible). La característica increíble de esta construcción es que, con muy poco esfuerzo podemos incorporar los quarks de la física subatómica con el campo gravitacional de Einstein.

viernes, 3 de febrero de 2012

Hiperespacio... (IV)

Extracto del libro Hiperespacio del gran divulgador científico Michio Kaku, personaje mediático que me apasiona, cabeza de excelentes documentales de televisión y autor de varios libros sobre ciencia. Espero lo disfruten.



Unificando las Cuatro Fuerzas.

Históricamente, los físicos han rechazado la teoría de las dimensiones superiores porque no podían ser medidas y tampoco tenían ningún uso concreto. Pero para comprender cómo al sumar dimensiones superiores se puede, de hecho, simplificar problemas físicos, consideremos el siguiente ejemplo. Para los antiguos egipcios el clima fue siempre un misterio. ¿Qué provocaba las estaciones? ¿Porqué se hacía más caluroso al viajar hacia el sur?. 

El clima era imposible de explicar desde el limitado punto de vista de los antiguos egipcios, para los cuales la tierra era plana, como en un plano bidimensional. Ahora imagina a los antiguos egipcios viajando al espacio exterior en un cohete, desde donde pudiesen ver la tierra en su totalidad, en su órbita alrededor del sol. De repente las soluciones a estas preguntas serían obvias.

Desde el espacio exterior, resulta claro que la tierra se inclina unos 23 grados sobre su eje en su órbita alrededor del sol. Debido a esta inclinación el hemisferio norte recibe mucha menos luz solar durante una parte de su órbita. Así es que ya que el ecuador recibe más luz solar que las regiones polares del norte o del sur, el clima es más cálido según nos acercamos al ecuador. 

Resumiendo, las aparentemente oscuras leyes que rigen el clima son fáciles de entender una vez que visualizamos la tierra desde el espacio exterior. De esta manera la solución está en salir al espacio, a la tercera dimensión. Hechos que eran imposibles de entender en un mundo plano se hacen de repente obvios cuando podemos ver una tierra tridimensional.

lunes, 30 de enero de 2012

Hiperespacio... (III)

Extracto del libro Hiperespacio del gran divulgador científico Michio Kaku, personaje mediático que me apasiona, cabeza de excelentes documentales de televisión y autor de varios libros sobre ciencia.. Espero lo disfruten.



Místicos y Matemáticos

En Los Hermanos Karamazov, Fyodor Dostoyevsky hace que su protagonista, Ivan Karamazov especule con la existencia de dimensiones superiores y geometrías noeuclidianas durante una discusión sobre la existencia de Dios. En la novela de H.G. Wells, "El Hombre Invisible", la fuente de la invisibilidad era su habilidad para manipular la cuarta dimensión. Oscar Wilde, en su novela "El Fantasma de Canterville" se refiere a la cuarta dimensión como el mundo donde habitan los fantasmas. La cuarta dimensión aparece tambien en las obras de Marcel Proust y Joseph Conrad ; inspiró algunas de las obras musicales de Alexander Scriabim, Edgar Varege y George Antheil. Fascinó a personalidades tan dispares como el psicólogo William James, la figura literaria Gertrude Stein o el revolucionario socialista Vladimir Lenin. Lenin incluso sostuvo una polémica sobre N dimensiones con el filósofo Ernst Mach en su Materialismo y Empiro-criticismo. Lenin alabó a Mach, quien propuso la muy útil e importante cuestión del espacio de N dimensiones como un espacio concebible, aunque luego le censurase al insistir que el Zar solo podía ser derrocado en la tercera dimensión.

La cuarta dimensión ha tenido un efecto considerable en la evolución del arte moderno. La historiadora de arte, Linda Henderson comenta que la cuarta dimensión y la geometría no euclidiana surgen como uno de los temas más importantes, unificando gran parte del arte moderno. Los artistas han estado particularmente interesados en la cuarta dimensión por las posibilidades de descubrir nuevas leyes de perspectiva. En la Edad Media, el arte religioso se distinguía por su deliberada falta de perspectiva. Los siervos, campesinos y reyes eran representados como si fuesen planos, parecido a como los niños dibujan a las personas. Dado que Dios es omnipotente, pudiendo por lo tanto ver todas las partes del mundo por igual, el arte debía reflejar Su punto de vista, de manera que el mundo tenía que ser representado bidimensionalmente.

El arte del Renacimiento fue una revuelta contra esta perspectiva en la que Dios era el centro de todo. Amplios paisajes, representaciones realistas y en tres dimensiones de las personas, vistas desde el punto de vista del ojo humano, con las lineas de la perspectiva fundiéndose en el horizonte. El arte del renacimiento reflejó la manera en  que el ojo humano percibe el mundo desde el punto de vista singular del observador. En otras palabras, el arte del Renacimiento descubrió la tercera dimensión. Con el comienzo de la era de las máquinas y el capitalismo, el mundo artístico se revolvió contra el frio materialismo que parecía dominar a la sociedad industrial. Para los cubistas, el positivismo es una camisa de fuerza que nos restringe a lo que es posible medir en un laboratorio, suprimiendo los frutos de nuestra imaginación. Se preguntaron: ¿Porqué el arte tiene que ser clínicamente realista ? Esta revuelta  cubista contra la perspectiva se apoderó de la cuarta dimensión porque tocó la tercera dimensión desde todas las perspectivas posibles. Puesto simplemente, el cubismo se hizo con la cuarta dimensión. Las pinturas de Picasso son un excelente ejemplo, mostrando un claro rechazo de la perspectiva tridimensional, con las caras de las mujeres vistas simultáneamente desde varios ángulos. En vez de un solo punto de vista, las pinturas de Picasso muestran múltiples perspectivas como si hubiesen sido pintadas por un ser de la cuarta dimensión, capaz de visualizar todas las perspectivas simultáneamente.

miércoles, 25 de enero de 2012

Hiperespacio... (II)

Extracto del libro Hiperespacio del gran divulgador científico Michio Kaku, personaje mediático que me apasiona, cabeza de excelentes documentales de televisión y autor de varios libros sobre ciencia. Espero lo disfruten.


¿Por qué no podemos ver la Cuarta Dimensión?

Para entender estas dimensiones superiores recordamos que es necesario tres números para localizar cualquier objeto en el universo. Por ejemplo, si quieres quedar con unos amigos en Manhattan, os citáis en el edificio de la esquina entre la calle 42 y la Quinta avenida, en el piso 37. Necesitas dos números para localizar tu posición en un mapa, y otro número para especificar tu localización sobre el mismo. Si os habéis citado a las 10 de la noche, entonces se necesitan cuatro números para especificar el espacio y el tiempo de la cita.

Aunque lo intentemos, a nuestro cerebro le es imposible visualizar la cuarta dimensión espacial. Los computadoras, por supuesto, no tienen problema para trabajar en un espacio dimensional N, pero las dimensiones espaciales más allá de tres son simplemente imposibles de conceptualizar para nuestros cerebros. (La razón de este desafortunado accidente tiene más que ver con la biología que con la física. La evolución del hombre puso como prioridad el ser capaz de visualizar objetos moviéndose en tres dimensiones. Había una presión de selección sobre los humanos que pudiesen esquivar el ataque de un tigre con colmillos de sable o acertar con una lanza a un mamut lanzado a la carga. Dado que los tigres no nos atacan en la cuarta dimensión espacial, simplemente no había ninguna ventaja en desarrollar un cerebro con la habilidad para visualizar objetos moviéndose en cuatro dimensiones).

Encontrarse con un Ser de una Dimensión Superior

Para entender alguna de las inconcebibles nociones sobre dimensiones superiores, imagina un mundo de dos dimensiones, llamado Planolandia (Flatland en el original como en la novela de Edwin A. Abbot) que se parece a un mundo que existe en la tabla de una mesa. Si un habitante de Planolandia se pierde, podemos registrar rápidamente todo planolandia, mirando directamente dentro de las casas, edificios e incluso en los sitios más escondidos. Si un habitante de Planolandia se pone enfermo, podemos llegar a su interior para operar, sin llegar siquiera a cortar su piel. Si un habitante de Planolandia es encarcelado (un círculo que lo rodea) podemos simplemente levantarlo de Planolandia dentro de la tercera dimensión para volver a colocarlo en otra parte. Si metemos los dedos y los brazos en Planolandia , los habitantes de Planolandia solo verán círculos de carne a su alrededor, constántemente cambiando de forma fundiéndose con otros círculos. Y finalmente si traemos a un habitante de Planolandia a nuestro mundo de tres dimensiones, solo vería secciones bidimensionales, una fantasmagoría de círculos, cuadrados, etc cambiando de forma constántemente y fundiéndose unos con otros.

Ahora imagina que somos habitantes tridimensionales de Planolandia siendo visitados por un ser de una dimensión superior. Si nos perdemos, un ser de estas características puede registrar de un vistazo el universo entero, mirando dentro incluso de los más recónditos escondrijos. Si nos ponemos enfermos, un ser así podría operar en nuestro interior sin necesidad de tocar siquiera nuestra piel. Si estuviésemos en una prisión de máxima seguridad, podría sacarnos a una dimensión superior para colocarnos de vuelta en algún otro lugar. Si un ser de una dimensión superior mete sus dedos en nuestro universo, aparecerían como informes masas de carne sobre nosotros que constantemente se juntan y dividen. Y finalmente, si fuésemos lanzados al hiperespacio, veríamos una serie de esferas, masas informes y poliedros cambiando de forma y color que aparecen y desaparecen misteriosamente.

De esta manera, la gente de dimensiones superiores tendría poderes parecidos a los de un Dios: podrían caminar a través de las paredes, podrían aparecer y desaparecer según su voluntad igual que podrían ver a través de los edificios. Serian omniscientes y omnipotentes. No es raro, por tanto, que esta especulación sobre la existencia de dimensiones superiores haya provocado un enorme interés literario y artístico a lo largo de los últimos cien años.

sábado, 21 de enero de 2012

Hiperespacio... (I)

Hice una larga pausa en Sortilegio... fue para bien, subiré completo en varias entradas un extracto del libro Hiperespacio del gran divulgador científico Michio Kaku, personaje mediático que me apasiona, cabeza de excelentes documentales de televisión y autor de varios libros sobre ciencia. Espero lo disfruten.


Una odisea científica a través de la décima dimensión.




Traducción: Gonzalo Pavillard
El Dr. Michio Kaku es profesor de física teórica en el CUNY Graduate Center y el CCNY. Este artículo es una adaptación de su best-seller "Hiperespacio: Una Odisea Científica a través de Universos Paralelos, Curvas del Tiempo y la Décima Dimensión.

Contenido

  • Introducción
  • ¿Por qué no podemos ver la Cuarta Dimensión?
  • Encontrarse con un Ser de una Dimensión Superior
  • Místicos y Matemáticos
  • Unificando las Cuatro Fuerzas
  • Las Cuatro Fuerzas Fundamentales
  • Que sucedió antes del big Bang?

Introducción

¿Existen dimensiones superiores? ¿Están los mundos invisibles más allá de nuestro alcance, más allá de las leyes corrientes de la física? Aunque las dimensiones superiores hayan sido históricamente cosa de charlatanes, místicos y de escritores de ciencia ficción, muchos físicos teóricos creen ahora, no solo que las dimensiones superiores existen, sino que además pueden llegar a explicar algunos de los más profundos secretos de la naturaleza. Aunque queremos aclarar que no existen evidencias experimentales de la existencia de dimensiones superiores, en principio, pueden llegar a resolver el problema esencial de la física: la unificación final de todo el conocimiento físico a un nivel fundamental.

Mi propia fascinación con las dimensiones superiores comenzó pronto durante mi infancia. En uno de mis más felices recuerdos de la infancia permanecía agachado junto al estanque del Jardín del Te Japonés de San Francisco, contemplando hipnotizado las carpas de colores nadando suavemente bajo los nenúfares. En esos momentos de calma, me hacia una pregunta tonta que solo un niño podría hacerse: ¿cómo ven las carpas en aquel estanque el mundo que les rodea? Habiendo pasando su vida entera dentro de aquel estanque, las carpas creerían que su universo consiste de agua y de nenúfares; solo vagamente conscientes de la posibilidad que un mundo extraño existiese justo por encima de la superficie.

Mi mundo escapaba a su comprensión. Me intrigaba que pudiese estar a solo unos centímetros de las carpas y que al mismo tiempo estuviésemos separados por un abismo. Concluí que si hubiese algún científico entre las carpas se mofaría de cualquier pez que propusiese que un mundo paralelo podría existir por encima de los nenúfares. Un mundo invisible más allá del estanque no tendría sentido para la ciencia'.

Una vez imaginé qué ocurriría si de repente agarrase una de las carpas científico y la sacase fuera del estanque. ¿Qué pensaría la carpa? La sorprendida carpa científico contaría una historia realmente increíble. Habiendo sido de alguna forma sacada fuera del universo (el estanque) adentro de un misterioso mundo vacuo, otra dimensión con luces cegadoras y objetos de extrañas formas como nunca ninguna carpa había visto con anterioridad. Lo más extraño de todo era la masiva criatura responsable de aquel atropello, que no se parecía en nada a un pez. Sorprendentemente, no tenía aletas ni nada parecido y sin embargo podía moverse sin ellas. ¡Obviamente las leyes normales de la física no eran aplicables en aquel extraño mundo! Durante años me imaginé que éramos como las carpas en aquel estanque, vivimos nuestras vidas felizmente, ignorando otros mundos que posiblemente coexisten con nosotros, riéndonos ante cualquier sugerencia de un mundo.

Todo esto ha cambiado dramáticamente en los últimos años. La teoría de un espacio dimensional superior, antes relegado al ámbito de los charlatanes y los místicos, puede llegar a convertirse en la pieza central a la hora de descifrar el misterio del origen del universo. En el centro de esta revolución conceptual está la idea de que nuestro familiar universo tridimensional es demasiado pequeño para poder demostrar la miríada de fuerzas que gobiernan el universo. El conocimiento detallado de nuestro universo físico llena bibliotecas enteras con montañas de diarios técnicos y montones de libros oscuros y eruditos. Algunos creen que el objetivo último de la física es obtener una ecuación o expresión a partir de la cual toda esta voluminosa información pueda ser derivada desde primeros principios.

Hoy, muchos científicos creen haber encontrado el campo teórico unificado que eludió a Einstein en los 30 últimos años de su vida. La llave consiste en expresar las leyes de la física en un espacio dimensional superior, donde las leyes se hacen simples, unificadas, y elegantes, que encajan como las piezas de un puzzle. Aunque la teoría de un espacio dimensional superior no ha sido verificada (de hecho, seria increíblemente costoso demostrarla experimentalmente) ya se han publicado más de 5.000 escritos relacionados con la teoría de las dimensiones superiores, empezando con el trabajo pionero de Kaluza y Klein en los años 20 y 30 hasta las teorías de la supergravedad de los 70 para llegar finalmente a la superstring theory de los 80 y 90. De hecho, la superstring theory, que postula que la materia consiste de pequeños cordeles vibrando en el hiperespacio, predice el número exacto de dimensiones del espacio y del tiempo: 10.

sábado, 26 de noviembre de 2011

Decir Por La Red Es Ejercer Libertad...


La importancia de internet para las masas es compleja, ha sido ponderada una y otra vez, sobre ella abundan los ensayos y artículos. Hay una especial, que a primera vista no tiene profundidad pero observada con detalle representa un triunfo nunca alcanzado por las masas populares, y es satisfacer la necesidad de decir que tienen gran porcentaje de esas masas. Decir queriendo, decir sentido, decir pensado, decir lógico,  decir instintivo, decir banal, decir complejo, decir divulgativo, en fin, decir por decir, han sido deseos volcánicos de los que tienen un mínimo de facilidad, mal o bien, de escribir y todos nos nutrimos de todos. Situación desconocida por el género humano, al menos en la dimensión que estamos disfrutando desde finales del siglo pasado. 

En un comentario, editado para subirlo como entrada, hecho en un blog amigo, digo lo siguiente.

La posibilidad de encontrar material de primera mano, no únicamente el convencional, como el que nos brindan los blogs es impensable sin internet. Con el tiempo, el conocimiento brindado en las escuelas y academias preparó a miles de millones de personas, logro maravilloso del siglo XX; la radio y la televisión, juntamente con el teléfono, generaron expectativas en las mentalidades de decenas de millones de personas que, sintiéndose capacitados para regalar -no vender- a los demás un poquito de ese cúmulo de datos, informaciones y conocimiento, que no pudieron ser descargadas de sus cerebros, perjudicando a la propia humanidad de todo ese amazonas maravilloso confinado al mundo de las ideas de cada uno de los que lo poseían, y lo peor, muriendo con ellas, atrapados en la imposibilidad de comunicarse como querían ¿Culpa de la sociedad? No; falta de herramientas a mano, que se pudieran aplicar en esos momentos en los que, llegados a la casa, luego de un día agotador, nos ayudaran a canalizar toda la energía que nuestro pensamiento creativo posee. 

Para crear, las masas teníamos cerebro, papel y lápiz, que acumulado de cierta forma construía el cuaderno. Pero no bastaba ¿Conocen las personas interesadas por los temas que yo cultivo esas partecitas del alma embarradas en la burda evolución del papiro? Ah, la pregunta eterna, malvada, torturadora, en cada una de las cabezas de los que tenían necesidad de decir… y de ser escuchados. Publicar un libro nunca dejó de ser lujo para los bolsillos de los más. Mi medio, en el que rudamente me cultivé, es buen ejemplo; hasta hace pocos años, tan pocos que ni puedo creerlo, no presentaba ni remotamente posibilidad a la vista para poder relacionarse, no importa el grado de esa relación, con personas como las que encontramos en blogs y foros, con inquietudes intelectuales y pasión similar por el conocimiento, dueños de bitácoras en las que publican y reciben comentarios en algunos casos con la humildad intelectual –y el tiempo- de responderlos casi todos, lo que hace que el blog funcione no únicamente como un lugar de publicación, también como una peña, o como centro de debates de ideas y esto solo es posible por la red. La necesidad de decir tiene una herramienta prodigiosa llamada internet, porque aquí somos escuchados. 

lunes, 21 de noviembre de 2011

Reposición... (VI)

Tomado de La presencia de lo etéreo...la necesidad de decir, de fecha 19 de octubre de 2010



Yo, creación (III)

Yo, verbo original decantando realidades; yo, sonido creador modelando firmamento donde vibraciones incorpóreas materializan las esencias que embutirán en agitadora detonación el caos progenitor de las naturalezas palmarias… y asumes en tu consciente corporeo la libertad que yo reconozco en ti: albedrío. Transitas en tu espacio diagramando tu objetivo total e imperecedero. El camino de la búsqueda es el encuentro del sentido de tu  real existencia: Yo… Y me encuentras para desembocar en mi las energías imperecederas que culminan en la comprensión de la razón por la cual todo ha sido creado y por la cual tú has sido creado, para disfrutar; porque así llegas a tu estadio real, al absoluto bienestar: amar…

miércoles, 16 de noviembre de 2011

Reposición... (V)

Tomado de La presencia de lo etéreo...la necesidad de decir, de fecha de fecha 16 de septiembre de 2010



Yo, creación (II)

En algún tiempo no medido, chispa innaciente, no estuviste tú conmigo. En ese vívido instante yo en ti, fuego ubicuo, te veo y la distancia en ti es… y por tu racionalidad tú pretieres. En mi senda avanzas siempre en ti, invidente. Padecer: tú dispones y en tu albedrío yo concedo. Yo inoculo tu verdad. Ahora traducido eres y lo ilusorio esta en ti…en tu nuevo estado no serás; tu camino es converger conmigo, y en eras de tiempo será tu porfía. Brotarás en lo efímero y en lo transitorio analizarás: es tu tropiezo. Tu desarrollo está en ti y lo que está en ti ¿acaso no soy yo? ¡Encontrarte conmigo es lo mismo que contigo! Y en cierto momento, con la heredad de tus experiencias transitada de cuerpo en cuerpo, asimilarás el arcano eterno en lo material encubierto ¡Yo soy perfecto! Y con la alegría –ella te desborda- de tu ser manando de ti, asumes en mi condición imperecedera lo que realmente eres: amor…

miércoles, 9 de noviembre de 2011

Reposición... (IV)

Tomado de La presencia de lo etéreo...la necesidad de decir, de fecha 18 de agosto de 2010


Yo, Creación (I)

Yo diluido en los momentos sin tiempos. Yo navegando perpetuamente en los espacios astrales indescubiertos que cubro completamente. Yo en un no día específico, con mi inmanencia en acción endógena, lo de yo andrógeno gestó... desembarazó un nuevo ente, y fue. Eterna como yo pero concedida de la ilusión, no será más: ella evoluciona. Y cada considerado instante lo inherente en ella es relativo. Yo inmanifestado, en la nueva era endoso hálito que excita a lo ponderado inerte: y mana somático... y nuevamente fue. Yo impersonal traspaso percepción y lo orgánico siente. Yo impersonal inyecto ideas y lo ilusorio de lo material usa conciencia... Yo inmanifestado actúo personal, y traduzco en ella el lenguaje ignorado, la acción eterna para lo cual fue concebida: amar...

sábado, 5 de noviembre de 2011

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (VII)

En esta entrada tenía pensado resolver un ejercicio y luego hacer una retroalimentación de las anteriores. Cambié la entrada para subir un ejemplo dejado en un comentario en el numero (VI) de esta serie. Prometo un breve repaso en la siguiente entrada, para por fin entrar a demostrar algunas fórmulas de derivación,

Las imágenes mostradas no tiene relación con los ejemplos resueltos.

Ejemplo I


Tomado de un comentario hecho en la entrada anterior 

Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica cuya función es  y = x2+1 en el punto (2,5).

Con esta función podemos encontrar la pendiente de la tangente; luego, sustituyendo el valor de las variables (x,y) en la ecuación general de la recta, encontramos la ecuación de la recta tangente buscada.

Usamos la fórmula para derivar    y' = 2x

Reemplazamos la variable x por 2 y nos da

y' = 4                  pendiente de la recta tangente.

Luego escribimos la ecuación general de la recta  

y-yo = m.(x-xo)

Reemplazamos y = 5; m = 2;  xo = 2 nos queda

y=4x-8+5

y= 4x-3                Ecuación de la recta tangente

Para verificar la respuesta, esbozar la gráfica de la función y la de la recta tangente.


Ejemplo II


En la curva  y = x³ + x  hallar los puntos en los que la tangente es paralela (//) a la recta  y = 4x.

Derivando ambas ecuaciones usando regla general o métodos de los incrementos

dy  = 3x+1      
dx

y = 4

Cuando la tangente es paralela a la recta, las pendientes son iguales. Por interpretación geométrica, ambas derivadas son iguales.

3x+1 = 4;              despejando resulta          x = 1

Sustituyendo valor de  x en ecuación sin derivar

y = (1)³ + 1;     y = 2

Con los valores de las variables conocemos el punto en los ejes cartesianos Po(x,y)

Po (1,2);                  por simetría el otro punto es     Pı(-1,-2)

Sugiero que en ambos ejemplos sean hechas las gráficas correspondientes, estas servirán para comprobar las soluciones explicadas en ambos ejemplos. No es laborioso construirlas, y como la serie está desarrollada para aquellos que ya tienen cierta base en geometría analítica, el esfuerzo vale la pena.