miércoles, 28 de septiembre de 2011

Reposición...(II)


Tomado de La presencia de lo etereo...la necesidad de decir. de fecha 14 de Julio de 2010.



Yo, Evolución (II)


Lo completamente voluminoso no se concibe impalpable… no será más huella inerte merodeando infinitesimales brechas cósmicas donde cernirse para reconocerse presente. Y en su nuevo curso- que se resiste a ser efímero- se asocian los nuevos agentes portadores de lo naciente; roces imberbes caracterizan el trocito de realidad embutida en el ser espacial, y por el recto del nuevo trozo de cosmos, se desechan- por necesidad- innumerables briznas infecundas: Nada retarda lo entero de lo naciente… en el nuevo lapso el movimiento responde al estímulo; el arrítmico vaivén suscita de manera inevitable nuevas necesidades, y lo vasto responde a ello concibiendo en lo prolífico de lo heterogéneo, el artilugio acertado donde transformar parte de lo orgánico originado… traza rutas, corrige naturaleza, avanza glorioso apoyándose en sus bien firmes determinaciones; corta secciones y obtiene de toda esta sucesión, el triunfo merecido de la labor espacio-temporal realizada por su simiente: ¡el cosmos escucha, observa y siente!

viernes, 23 de septiembre de 2011

Reposición...(I)


Tomado de La presencia de lo etereo...la necesidad de decir. de fecha 12 de Julio de 2010. Con esta entrada tomo la palabra de un seguidor de este blog que me pidió intercalar los post de matemáticas con post de "letras".  Gracias Fran.






Yo, Evolución (I)

En alguna partecita del cosmos, algún rastro de energía inicia su proceso de cristalizado; en algún momento de su impreciso tiempo, alguna transmutación genera un borrador de ente, manifestado informe, y en su movimiento-- que tenderá a ser perpetuo—produce lo que produce. Y su incógnita producción contínua arrastra consigo, por alguna especial afinidad estelar, a los entes de parecido inicio: surge la materia... y esta, minúscula, insignificante por su origen, transita arropada por mantos de luz, en una vastedad incipiente, que en marejadas de partecitas de energías cristalizándose, gesta un cosmos abrumador. Lo inmenso es ya realidad. Y al permanecer expandiendose, por alguna congregación especial de continuas realidades, los mismos rastros de energías, preñan alguna femenina realidad específica; y en mezclas complejas de moléculas y aminoácidos, los primigenios entes voluntarios dan al universo su verdadero inicio: comienza a sentir...

domingo, 28 de agosto de 2011

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (IV)


No es bueno abundar palabras cuando tratamos sobre cálculo avanzado, pero esto es un blog y debo desarrollar las entradas para todo público interesado y para estudiantes. Hemos hablado de incrementos, de límites, y también derivadas, estamos realmente hablando de cálculo diferencial pero ¿Qué es un diferencial? si queremos, transversalmente, cortar una hoja de papel rectangular haciendo la mayor cantidad de cortes posibles, iniciando el primer corte por el centro de nuestra hoja, y el segundo corte por el centro de la primera mitad, el tercero por el centro de la segunda mitad, el cuarto por el centro de la tercera mitad, y así sucesivamente, hasta tener trozos infinitésimamente pequeños, notaremos que cada mitad de hoja de papel, por pequeño que sea su tamaño, tiene su respectivo centro. Siguiendo este procedimiento llegaremos a tener un segmento ideal de papel, que cumple con la condición de ser el más pequeño posible, más diminuto que uno que podamos imaginar.

Si suponemos un pedazo del papel pequeñísimo, físicamente imposible de obtener, podemos idealizar uno mucho más pequeño. Se entiende que un diferencial de ese papel es aquel corte infinitesimal más pequeño que el que podemos imaginar. Podemos sustituir la hoja de papel por un segmento, por una medida de tiempo, por una medida de velocidad, de aceleración, etc.; en cada caso, el concepto de diferencial es el mismo: una porción infinitésima más pequeña que una imaginada.

Trabajar con semejantes dimensiones requirió el desarrollo de una rama de los números: el cálculo. Sin el cual, el estudio de las curvas, por poner un ejemplo, estaría incompleto. Pero no podemos detenernos, continuaremos derivando otras dos funciones para cerrar con el sistema de derivación utilizando la regla general o métodos de los incrementos.

y = 9x²+4x
       2x+1

Incrementamos la función


y +Δy = 9(x+Δx)²+(4x+4Δx)
                     2(x+Δx)+1                               

Resolviendo paréntesis y luego restando función sin incrementar



y+Δy – y = 9(x²+2xΔx+Δx²)+ 4x+ 4Δx  -  9x²+4x
                             (2x+2Δx+1)                 (2x+1)   
   
Resolviendo


Δy = 18x²+ 9x²+36x²Δx+18xΔx+18xΔx²+9Δx²+8Δx²+4x+8x-18x³-8x²-18x²Δx-8xΔx-9x²-4x/ (2x+2Δx+1)(2x+1)


Δy = 18x²Δx+18xΔx+18xΔx+9xΔx+4
              (2x+2Δx+1)(2x+1)                                                                        
  

dividiendo la funcion entre Δx


Δy = 18x²+18x+18xΔx+9Δx+4
Δx        (2x+2Δx+1)(2x+1)


Aplicando límite de la función cuando Δx→ 0  
 

Lim    Δy = 18x²+18x+4
Δx→ 0  Δx    (2x+1)(2x+1)


Por definición de derivada


dy = 18x²+18x+4
dx        (2x+1)²

lunes, 22 de agosto de 2011

Hablando Sobre Cálculo Diferencial...(III)


Como prometimos en la segunda entrada de esta serie, continuaremos derivando funciones utilizando la regla general de derivación o método de los incrementos. Estamos saltando algunos pasos algebraicos de reduccion de terminos semejantes, pues como dijimos al iniciar esta serie, suponemos que el lector tiene conocimientos suficientes de álgebra. Resolveré un caso de derivación más laborioso, y uno más en la próxima entrada. Espero que los estudiantes iniciales de todas las ingenierias, economía, administración de empresas, contabilidad, etc. lean esta serie y que les sea de utilidad.

Tenemos la función siguiente

y =       b    
         X³+x

Incrementando ambos miembros de la igualdad

Y+Δy  =              b               ;  luego:  Y+Δy  =                        b                              
                  (X+Δx)³+x+Δx                                   x³+3x²Δx+3xΔx²+Δx³+x+Δx

Restando función sin incrementar de la incrementada

Y+ Δy-y =                            b                          -         b      
                    x³+3x²Δx+3xΔx²+Δx³+x+Δx          X³+x

Δy =            -(3x²Δx+3xΔx²+Δx³+Δx)b         
           (x³+3x²Δx+3xΔx²+Δx³+x+Δx)(x³+x)   

 Dividiendo entre Δx 

Δy =             -(3x²+3xΔx+Δx²+1)b                    
Δx       x³+3x²Δx+3xΔx²+Δx³+x+Δx(x³+x) 

 Haciendo Δx → 0  y aplicando limite de una función 

      Lim     Δy  =   -(3x²+1)b              
 Δx  0   Δx   (x³+x)(x³+x)

Por definición

      Lim      Δy =  dy 
  Δx  0   Δx      dx      

Por tanto

dy  =    -(3x²+1)b    
dx          (x³+x)²
   
Observemos otro ejemplo

y  =  6x²+3x+2 
             x+6
Incrementemos la función y resolvamos el binomio de newton

y+Δy =  6(x+Δx)²+3(x+Δx)+2     →     y+Δy  =     6x²+12xΔx+6Δx²+3x+3Δx+2
                          x+Δx+6                                                       x+Δx+6  


Restamos función sin incrementar de la función incrementada

Δy =  (6x²+3x+2)+12xΔx+6Δx²+3Δx   -   6x²+3x+2
                          (x+6)+Δx                          x+6                 

 Encontramos denominador común y reducimos los términos semejantes

Δy =  (6x²+3x+2)(x+6)+(12xΔx+6Δx²+3Δx)(x+6)  -  (6x²+3x+2) (x+6)-(6x²+3x+2)Δx
                                                         (X+6)²+(x+6)Δx

Δy     =     12x²Δx+72xΔx+6xΔx²+36Δx²+3xΔx+18Δx-6x²Δx-3xΔx-2 Δx
Δx                                            (X+6)²  +(x+6)Δx      

Reduciendo términos semejantes y luego dividiendo entre Δx

Δy  =  6x²+72x+6xΔx+36Δx+16
                        (x+6)²

Haciendo Δx = 0  y aplicando el límite de la función

    Lim     Δy     =    6x²+72x+16
Δx→ 0    Δx                  (x+6)²   

 Por definición de derivada   

  dy  =     6x²+72x+16                                        
  dx               (x+6)²                                                                    

sábado, 20 de agosto de 2011

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (II)



En esta entrada derivaremos una función, para que nuestros lectores aprecien claramente el proceso. Iniciamos con la regla general de los incrementos, pues a partir de esta obtendremos los métodos directos de derivación. He pensado resolver dos ejemplos pero la entrada resultaría muy larga y me ha dado mucho trabajo colocar símbolos, exponentes, etc.   

Procedamos.

Simbología de la derivada de una función

dy; y´; f´(x)
dx

Método de los incrementos o regla general de derivación

  1. Sustituir en la función a x por (x+∆x), y procedemos a calcular el nuevo valor de la función y+∆y.
  2. Restar la función no incrementada a la función incrementada para obtener ∆y.
  3. Dividir ∆y sobre ∆x obteniendo de esta forma, la razón entre el incremento de la función con respecto al incremento de la variable independiente.
  4. Hallar el límite de este cociente cuando ∆x tienen, o se aproxima a cero. Este límite es la derivada buscada de la función. 

Veamos estos pasos en un ejemplo

y = x+2x-3

Incrementamos ambos lados de la función

y+∆y = (x+∆x) + 2(x+∆x) – 3

Resolvemos binomio de newton y reducimos términos semejantes, si los hay

y+∆y = x+2x∆x+∆x + 2x+2∆x – 3

A este resultado restamos la función original

y+∆y = x+2x∆x+∆x + 2x+2∆x – 3
y        = x+2x-3                                
 ∆y    = 2x∆x+∆x + 2∆x

Dividimos este resultado por ∆x y simplificamos

∆y   =   2x∆x+∆x + 2∆x
∆x          ∆x     ∆x       ∆x

∆y = 2x +∆x + 2                                                           razón buscada
∆x

Aplicamos limite a este resultado, haciendo que ∆x tienda a cero

  Lim   ∆y  = 2x+0+2
∆x0 ∆x

Tenemos

 Lim     ∆y = 2x+2;    por definición           Lim    ∆y =  dy
∆x0  ∆x                                               ∆x0  ∆x     dx
                                                               

dy  = 2x+2                                            derivada de la función
dx

El cálculo diferencial es laborioso, pero importantísimo; debemos aprenderlo con sentido de disfrute, no importa que nos de una lucha grandísima asimilarlo del todo. En la próxima entrada resolveré dos ejemplos, y si no se extiende mucho, explicaré un ejercicio de aplicación. Hasta la próxima.

miércoles, 17 de agosto de 2011

Hablando Sobre Cálculo Diferencial... (I)


Subiré algunas entradas sobre los principios básicos del cálculo diferencial. Puede parecer ilógico, pues no he completado la serie matemáticas cotidianas, ni he hablado sobre algebra lineal, geometría euclidea, trigonometría plana, ni sobre las bases de la geometría analítica. Pero sucede que algunos jóvenes estudiantes me han pedido que por favor le escriba sobre los cimientos del análisis matemático. 

Yo no he necesitado las matemáticas avanzadas para vivir; indica esto que no domino como cuando era estudiante esta laboriosa rama de las ciencias exactas; mis esfuerzos didácticos al escribirla deben ser ponderados tomando en cuenta este punto –que por cierto, felizmente me sirve de pretexto- y recuerden esto, que es lo más importante de esta introducción: ¿Qué se creen todos, que es un libro de cálculo, o un folleto para la universidad? No, es un esfuerzo tremendo, desde el punto de vista didáctico, de uno que no le agrada impartir docencia en un ambiente escolar.

Entremos sin rodeos al tema, que no es nada fácil.

Tenemos una función cualquiera

y = x 

Si aumentamos el valor de x en ∆x, entonces y aumentara en ∆y, la ecuación resultante es

Y+∆y = (x+∆x)                                                 (1)

Resolviendo el cuadrado de la suma de dos cantidades tenemos

Y+∆y = x+2x∆x+∆x                            (2)

Queremos saber cuál es el incremento ∆y en función de x, y de ∆x, procedemos a restar las funciones (1) y (2)

y       = x 
Y+∆y = x+2x∆x+∆x
∆y = 2x∆x + ∆x

Para saber cuándo varía ∆y con respecto a ∆x hallamos la razón siguiente

∆y  = 2x+∆x                                        (3)
∆x    

Esta ecuación nos dice que ∆y con respecto a ∆x varia en razón de 2x+∆x        

Si x = 3 observamos que

∆y = 2(3)+∆x      →  Lim ∆y = 6                      
∆x                                  ∆x→ 0 ∆x

Vemos que para dejar el límite de la función bien establecido, debemos aproximar el incremento de x, o sea ∆x lo más posible a cero.

Como no estamos obedeciendo un orden para enseñar esta base del cálculo diferencial, lógicamente damos por hecho que el lector interesado conoce lo que es el límite de una función.

Por definición

Derivada de un función de una variable es el límite del cociente del incremento de la variable dependiente (∆y) entre el incremento de la variable independiente (∆x), cuando este último tiende a cero.

y →  Variable dependiente                ∆y → Incremento variable dependiente
x →  Variable independiente             ∆x → Incremento variable independiente        

domingo, 24 de julio de 2011

¿Por Qué Todavía Necesitamos Imperios?... (II)



El problema de los estados considerados premodernos es económico, no es la supuesta falta de control por otros estados desarrollados. El tercer mundo no tiene mercado suficiente para vender sus mercancías, y su mayor público consumidor, su población autóctona, tiene bajísimos ingresos. Millones de jóvenes en cada país subdesarrollado pasan parte de su vida sin oportunidades de trabajo; quien considere que mecanismos represivos directos o sutiles sirven como represa para contener a toda esa cantidad de personas que reciben a diario el bombardeo mediático, que los empuja a desear la vida que disfrutan los habitantes de los estados posmodernos está o equivocado o pretendiendo tapar el sol.   

La falta de mercado tiene su principal causa en el atraso, al capitalismo tardío de estas sociedades, que en pleno proceso de formación quedaron atrapadas económicamente por el capitalismo desarrollado, dueño del mercado internacional por ser productor de la casi totalidad de bienes requeridos.  Hasta hace pocas décadas, sociedades eminentemente agrícolas “competían” con economías que tenían varios siglos siendo desarrolladas. 


Por qué digo esto, por las siguientes palabras escritas por Robert Cooper: “Gobierno débil significa desorden y éste significa inversión decreciente. Todas las condiciones para el imperialismo están allí, pero tanto la oferta como la demanda de imperialismo han desaparecido. Y todavía un mundo en el cual el eficiente y el bien gobernado exporten estabilidad y libertad parece eminentemente deseable.” El papel de los países desarrollado ha consistido en ponerse de espaldas al subdesarrollo. Sino miremos las noticias que nos llegan en estos días sobre Somalia, donde decenas de miles de personas mueren de hambre a la vista de todos y el desarrollo gastando cientos de miles de millones de dólares anuales en armamentismo, para mencionar un solo renglón capitalista conocido por algunos economistas como crecimiento parasitario. 



Pero una de las citas más penosas del análisis de Cooper es la siguiente: Si los sindicatos de la droga, el crimen o el terrorismo utilizan bases premodernas para ataques contra las partes más ordenadas del mundo, entonces los Estados organizados deben tener que responder. Si se transforman en demasiado peligrosos para ser tolerados por los Estados establecidos, es posible imaginar un imperialismo defensivo. No hay que explicar que el narcotráfico, como la venta de armas -legales e ilegales- no pertenece a los países sudamericanos, la realidad es que estos países entran al negocio sucio encabezado por la gran oligarquía financiera internacional establecida principalmente en los Estados Unidos. Los estados nacionales pobres no son los grandes beneficiarios de los más de 300 mil millones de dólares que mueve el narcotráfico a nivel mundial. El origen del peligro al que usted, señor Robert Cooper se refiere, hay que buscarlo en otro lugar: donde hay un gran negocio, observemos a los grandes beneficiarios.


La necesidad de orden y de fuerza no debemos alentarla con esas razones manidas, debemos emplear las energías para observar un mundo que debe interconectarse bidireccionalmente, encaminarnos a una globalización real, participativa, en el cual sea prioritario desarrollar los medios de producción de las economías atrasadas y flexibilizar las cuotas de mercado.  Fijémonos que en el sistema actual, una sola persona puede tener más riqueza que la mayoría de estados subdesarrollados. Por mucha teoría que apliquemos, los países subdesarrollados serán un problema para la estabilidad global si no apreciamos estos puntos básicos que mencionamos. Pero que lamentablemente son los más difíciles de ceder.

viernes, 8 de julio de 2011

¿Por Qué Todavía Necesitamos Imperios?... (I)



Googleando -¿será verbo?- me llega tardíamente un artículo de abril del 2002 escrito por Robert Cooper secretario adjunto de defensa y de asuntos de ultramar del bandido y ex primer ministro de Inglaterra Tony Blair, promotor de la idea de la tercera vía,  titulado Por Qué Todavía Necesitamos Imperios. Hago esta entrada sobre el tema porque esa idea la sostengo desde hace muchos años, desde mediados de los noventa, o sea, antes de que este artículo se diera a conocer. Pero no se hagan falsas apreciaciones lectores y seguidores de este, mi rinconcito virtual, soy opositor del imperialismo, poseo pensamiento considerado liberal, sustancialmente democrático.

El problemita que tengo con la opinión del caballero citado arriba es que el plantea ocultamente un nuevo imperio por parte de la entonces recién formada Unión Europea. Soy de opinión de que el mundo como lo conocemos, con sus diferencias políticas, económicas y si se quiere étnicas, funcionaría con mayor caos si no existieran potencias imperiales. Sabemos de las apropiaciones y expropiaciones que son llevadas a cabo en contra de países con Estados débiles y fallidos, de las guerras abusivas donde arrasan con parte de la población sin ningún tipo de sentimientos, todo por fortalecer oligarquías financieras que no tienen otro tipo de objetivo que controlar, manipular e imponer su poder.

Una familia necesita, conjuntamente con todo lo demás, la autoridad firme de los padres; en una sociedad por igual, fuerzas armadas y policías que representen el monopolio de la violencia por parte del Estado nacional y que impongan el orden cuando ameriten las circunstancias. Extrapolo y doy el salto: la humanidad necesita Estados nacionales que cuenten con las fuerzas necesarias para mantener el orden internacional dentro de un rango tolerable, y que difícil es deslindar eso de tolerable. En ocasiones me pregunto qué pasaría entre las coreas o entre la india y Pakistán sin el ojo observador imperial. La razón que afecta este mundo unipolar es que sea unipolar, no tenemos un equilibrio de potencias.


Yo no sueño despierto (al menos hago el intento) y cuando expreso mi opinión no lo hago haciendo oposición. Soy Anti imperialista, pero no iluso. El mundo que deseamos no es el que tenemos, y como decía el apóstol cubano José Marti “nuestro vino es agrio, pero es nuestro vino”. Así como insisto siempre que tenemos que trabajar con el hombre que es y no con uno idealizado, digo que tenemos que desenvolvernos con las sociedades que tenemos, no con las que aspiramos.

Pero sucede que Cooper dice cosas como estas: “El mundo posmoderno tiene que comenzar a conseguir que sea utilizado un doble estándar. Entre nosotros, operamos sobre la base de leyes y seguridad cooperativa abierta. Pero, cuando tratamos con Estados a la vieja usanza fuera del continente posmoderno de Europa, necesitamos volver a los métodos rudos de una era más temprana: la fuerza, el ataque preventivo, el engaño, cualquier cosa es necesaria para tratar con aquellos que todavía viven en el mundo del siglo XIX de cada Estado por sí mismo. Entre nosotros mantenemos la ley pero cuando estamos operando en la selva también debemos usar las leyes de la selva. El prolongado período de paz en Europa ha creado una peligrosa tentación de descuidar nuestras defensas, tanto físicas como psicológicas. El desafío planteado por el mundo premoderno de Estados fallidos es nuevo. El mundo premoderno es un mundo de Estados frustrados, los cuales han perdido el monopolio de o la legitimidad para el uso de la fuerza, con frecuencia ambos.”

Primero el señor Cooper se niega a mencionar a Estados Unidos De América como parte del mundo posmoderno (palabrita que siempre la he considerado disparatada) y ya de por sí percibo en su articulo cierta visión competitiva para con el imperio. Luego pretende jugar con la inteligencia del lector cuando habla de que hay que usar métodos duros y de la selva cuando se trate con los países atrasados o premodernos, escondiendo con ello la real intención de su tesis que no es la defensa de Europa ni de su llamada posmodernidad, sino la de competir en el asalto de los bienes materiales de los países que no están en capacidad de defenderse. Apoyarse en el bastón de los atentados del 11 de septiembre del 2001 para justificar acciones de este tipo es una simpleza de análisis que no merece ponderación.


El artículo es una prenda de maniqueo constante; pretende que la mente del lector se centre en sus ideas bien expresadas, pero lamentablemente no todos los que leemos esas pretensiones presentadas como análisis, caemos en el juego aquel de “ni contigo ni sin ti…”

sábado, 25 de junio de 2011

Aquel Delicioso Despertar...


Una rosa blanca en un vaso alargado que parece manchado por sucesos, un paquete al lado de la mesita de noche apostado debajo de la ventana disfrazada con la cortina disparatadamente roja que no produce deleite a la vista por su desacoplamiento con el entorno, varios sobres amarillentos con apariencia de haber sido lanzados desinteresadamente en la gaveta semi abierta dejándole al ojo algunos papeles que brotan de ellos con sus esquinas separadas curiosamente como cola de pez. Algunos CD  mal amontonados en la arista izquierda opuesta a la pared y a la ventana parecen luchar en su modesto equilibrio contra la gravedad. El suelo de cerámicas absurdamente multicolores de matices rojizos generan sensación de oscuridad sin llegar a serlo; un abanico blanco de techo con polvo acumulado en sus hélices como camuflaje permanece girando indiferente durante horas; una PC blanca al estilo antiguo con suciedad grasienta en el CPU y un teclado de esos transparentes con líneas perimetrales rojizas. La cama grande ocupando el mayor espacio deja ver unas sabanas blancas, con uno de sus ruedos tocando el piso; una pierna hermosa, trigueña, semi descubierta, con las plantas de los pies juntas, en posición recta y los dedos como malabaristas sosteniendo el peso en las puntas. Del otro lado de la cama esta el closet con su conjunto de puertas que van del techo al suelo. Algunos pantalones azules al parecer jeans, cuelgan desbalanceados por la brisa del abanico, otra mesa color caoba, descuidada, con una colección de ropas de las más curiosas luces apiñadas sin sentido.

La cabeza de la chica apunta hacia este lado, con su antebrazo cubriéndole los ojos, su mano derecha cae palmas arriba sobre sus orejas pequeñas de correctos dibujos; ella esta despierta, pero se quiere sentir dormida y actúa como tal; pero la realidad no se detiene ante las fantasías, esas voces escandalosas del vecino del apartamento de enfrente, la moto ruidosa hasta morir que aceleran sin sentido antes de iniciar la marcha, algunos jóvenes del barrio gritando imperiosamente ¡gano el licey!  Golpes de metales celebrando como si fuera el final del campeonato. Ella gira la cabeza, musita algunas palabras inexpresables y procede a acomodarse de nuevo no sin antes provocar algunos saltitos de tórax y cabeza de manera conjunta como queriendo grabar la huella de estos en la cama; tanta perturbación la lleva a decidirse a acabar con su descanso, se levanta, con sus manos aparta la despreciable cortina roja y mira atentamente hacia abajo; se perturba al notar que no hay nadie, que su línea visual no encuentra el factor de su inquietud, no por eso deja de observar meditativa la negra calle iluminada con esas bombillas embutidas en la penumbra de la noche; mira un momento al cielo ah, las estrellas, que limpio se ve todo allá arriba, cree poder tomar una constelación completa en sus manos, una acariciante brisa fresca toca su rostro y su pequeña pero perfilada nariz disfruta el olor a nuevo que le llega desde fuera; luego mira hacia adentro y apenada pero sin importarle compara la nitidez del cielo nocturno titilando entero, con ese rinconcito de alboroto donde cada veinticuatro horas hace su descanso.

Piensa que es mejor no salir; recula dos pasos y se deja caer sentada en la cama, sacude graciosamente la cabeza y los cabellos largos muy negros recorren su espalda con una suave ola de derecha a izquierda, completa su gesto femenino con dos imperceptibles movimientos de su cuello acompañados de sus dedos  desplazándose en su melena desde la frente hasta debajo de sus orejas, levanta los brazos uniendo como en abrazo ambas manos, un bostezo amplio profundo y sonoro deja ver el tono algodón de sus dientes, pone las palmas hacia arriba, entrelaza los dedos y al presionarlos con suave flexión vertical como queriendo alcanzar el techo escucha el trac  emitido  por estos. Recuerda el televisor y su mano izquierda que hace un segundo sostenía parte de su peso palpa una y otra vez encima de las sábanas buscando sentir la forma del control, lo encuentra y lo enciende; cambiar de canales no es de su gusto, esas monótonas programaciones locales hartan, mira un anuncio de pasta dental donde una chica hermosa, delgada, sonríe complacida de su dentadura y ella reacciona frotándose torpemente el interior de sus labios con los dientes y manteniendo la boca cerrada recorre varias veces con su lengua la parte frontal de sus incisivos, la detiene subiéndola arriba y abajo en el canino derecho y  tantea el filo de este frotándolo con la punta; pulsa el control una y otra vez ¡que noche más aburrida! se dice y deja escapar un suspiro. Mira la radio negra estilo antiguo, hace dos años debió comprar otra pero su incorregible manía de ir a comprar lo que necesita y traer lo que no debe no la abandona. Desea escuchar el vibrado del celular pero es sólo eso, una aspiración más de las escasísimas que ha tenido esta noche; la inercia en el inicio del fin de semana genera cierto desencanto, pero no se deja asaltar y se levanta de nuevo de la cama.

No llega a ser alta, pero su esbeltez no deja dudas, conociendo su cualidad camina bordeando la cama y ahí está el espejo esperándola, con su crónica conocida; sabe que se parará frente a el, se pondrá ambas manos en la cintura, se moverá un poco hacia ambos lados, hará un gesto seductor cuidadosamente practicado combinando ojos, boca y un ligerísimo ladeo de cabeza, echará un poco su pecho hacia delante y lo erguirá orgullosa, no se contentará con este estilo; con una mano recogerá el cabello y lo subirá simulando una cola que quiere avanzar hacia arriba pero que caerá hacia su espalda, dejando siempre unas líneas que le arroparán tímidamente ambos ojos, reconocerá en un momento -parece contradictorio- que no importa cómo se recoja, se sentirá bella en cualquier escenario; luego girará completamente, se pondrá de espaldas, se inclinará lo necesario hacia delante, girará la cabeza  sin dejar los gestos seductores y admirará las formas de su cintura y glúteos; el espejo sabe que musitará el nombre de alguna amiga de mejores atributos, pero se contentará hasta lo indecible al compararse con las demás. La escena lo cansa, en años de quietud fija en la pared ha tenido que contentarse con lo uniforme de su existencia; ahora procederá a quitarse la translúcida bata, a admirarse nuevamente pero sin tantos recovecos, la verá alejarse en busca de la toalla, para luego salir del baño y mirarse nuevamente mientras se seca, dejará de pasarse la toalla por algunas  zonas para contemplarse semi mojada, con los cabellos regados alrededor de la cabeza y cuello y se sentirá más seductora; se moverá dos pasos hacia atrás y dos pasos adelante, hará algunos movimientos y un conjunto de gestos con tímidos aires narcisistas.

Pero no, se para frente al espejo sí; incluso nota por primera vez que es bien alto, detiene su mirada la parte superior izquierda donde hay un conjuntito de puntos negro y grises, acerca un poco el rostro, como quien siente asco los toca con el dedo índice derecho y dice para sí: tendré que comprar uno nuevo; en un instante de tranquila contemplación y lúdico coqueteo trata de mirar sus ojos por el medio de las manchas, luego siente que despierta y se aleja pensando en el estilo de espejo que le gustaría. Hoy es un día diferente, se lo ha prometido, sabe que la rutina del día es parte de su auto compromiso, pero no resulta fácil abandonar lo que se ha construido. El ya no se molesta en llamar, le dijo semanas antes que no seguirían, pero lo que escondía era que ya se sentía madura para continuar en esas alocadas chiquilladas que la convocaban a actuar con no propio grado de desenfreno. No lo sintió únicamente ese día, en ocasiones anteriores pasó lo mismo, pero lo calló, buscaba en sus adentros la explicación correcta; primero creyó que no lo quería, luego que se había enamorado de una persona que no era su tipo, no conforme y temiendo romper casi cinco años de relación , consideró que el problema no era ella sino él que había cambiado, pero con esfuerzo titánico mantuvo dos meses la relación y un día de farra en medio del tum tum ensordecedor y de luces cegadoras de la disco le llego la revelación; él era el mismo de siempre; ella había cambiado. ¿Y las dos amigas inseparables desde inicios de secundaria? más de una décadas juntas, las tres parecían una pero ya era tiempo de caminar sola. 

No siente culpa, se siente bien, su vida lleva mejor ritmo hace semanas. Pero no quiere detenerse a pensar en su pasado; mira el guardarropa sin expresión de emoción, luego mira la puerta entreabierta del baño desde donde salen los rayos de luz que se reparten en la habitación, duda un momento pero se deja caer de espalda  bazos extendidos a la cama. Mira el techo, sonríe complacida, hasta susurra una canción; pero que hacer, es fin de semana, está sola en la habitación, no siente deseos de leer; de nuevo ese olor, sabía que no era sueño, se levanta y camina hacia la pequeñita cocina ah, un buen chocolate; minutos después entra al cuarto con la taza en la mano, enciende la radio, ahí está ese Luis Miguel ¡que chico más terrible! Prueba un poco de su bebida y la canción continúa: ...por debajo de la mesa acaricio tu rodilla y bebo sorbo a sorbo tu mirada angelical...

Sonríe mientras termina de tomar. Se siente nueva, energetizada, algunas gotas de sudor se escurren indiferente por sus sienes, la noche esta completa; de la mesa con papeles desorganizados toma el reloj, las nueve y quince de una noche que parece no avanzar, que se niega a culminar. Rápidamente toma un pantalón jeans azul en las manos, rebusca un poco y encuentra una blusa blanca, mira unas zapatillas bajas que combinan correctamente con la vestimenta, unos pendientes en las orejas, algo de maquillaje en las mejillas, pintalabios que parecen rojos y sale por la puerta tranquilamente. Su caminar es lento, ella observa el pasillo, todo tan quieto, silencioso ¡si pudiera tener esa tranquilidad en mi habitación! baja hasta el parqueo que da a la calle y mira algunas personas, ve los arboles de tamaño uniforme plantados hace poco, cansan a la vista pero se ven hermosos; varios niños corretean en el parqueo, una pareja adolescente pasa frente a ella tomada de la mano y ríe de nuevo, mira detrás y contempla los cuatro niveles del edificio de apartamentos que hoy siente verlo más alto que nunca. Respira hondo varias veces consecutiva e inicia contenta su marcha pausada hacia ninguna parte.