jueves, 30 de diciembre de 2010

Metafísica...


Si mueve su cabeza arriba o abajo o hacia ambos lados de los hombros o si quiere leer, ajusta para los diferentes tamaños de las letras y debe reiniciar el enfoque adecuado para cada situación. Esto no lo limita. Las lentes, parecidas al zum de las camaras reciben graduación rotando circularmente índices y pulgares de cada mano. Debemos figurar la tarea constante que esto le representa. Su ralentizada capacidad de reaccionar se manifiesta en la dificultad de no reconocer a ninguna distancia el rostro de las personas  y esto lo forza a mantener los dedos girando una y otra vez sobre las insólitas gafas. Pero Ariel es superior, su determinación no se trueca por ello; su capacidad en el accionar es indiscutible. Suple la limitación óptica con una significativa velocidad mental que lo ha consagrado como líder natural. Su cultura, reconocida por todos como enciclopédica complementa sus condiciones.

Al no poder distinguir amigos o conocidos y como le resulta tedioso -y odioso- manipular eternamente sus espejuelos se auxilia para el reconocimiento del entorno de sus agudizados sentidos. Como un felino, puede reconocer una voz humana a doble distancia del lindero de la audición normal. Entre todas sus capacidades sensitivas y sin compararla con el sexto sentido creado por su admirada capacidad cerebral, la mas extraña es la del olfato. Traidos por el viento llegan los aromas y sin dificultad aparente dice el nombre correspondiente de las personas que se acercan. Bien es sabido que el olfato es el acompañante eterno del sentido del gusto, sus inclinaciones alimentarias espantarían al mas encopetado mortal. Pero él es Ariel y los demás son los demás; quienes le acompañan, quienes le admiran, quienes le temen, quienes le odian saben de él.

Su habitad es de lo más regular, una casa de dos niveles con grandes ventanales de cristal rodeando todas las aristas externas del segundo piso, con profundo patio trasero donde se puede ver un estrecho y sinuoso camino tipo boulevar con árboles decorativos a ambos lados, que conduce hasta la piscina y a la izquierda de esta un gazebo de techo rojizo con algunas sillas bien dispuestas y una hamaca clásica movida por la brisa tibia del ambiente. Su sharón le generaba tal confusión que lo sentía parte de su personalidad y lo vivía como si fuera un miembro más de su cuerpo. Hubo días en los que llegó no sólo a creer sino a referirse  sobre su sharón -con la sorpresa silente de sus seguidores y amigos-  como parte activa de su físico; otros en los cuales tuvo la alucinación de nombrarlo como persona independiente.

Esta dualidad no era conocida por los seguidores, sus colaboradores cumplían disciplinadamente con la discreción de no divulgarla. Para la gente su sharón era su principal asesor. Como todo humano con discapacidades se esperan momentos de crisis con el avance de la edad; no debe desconcertar que estas cristalicen diferentes e infladas en una  identidad compleja. El dia que se desato la desgracia Ariel estaba reunido en su casa, sintió algo moverse dentro de su cuerpo seguido de una ligera nausea; pidió permiso para ir a su habitación, caminó por el corredor iluminado intensamente por luz blanca, abrió la puerta y con cierto desespere se quitó el saco y la camisa. 

No observó nada en su abdomen pero lo sentía expandirse irregularmente, como si mil brazos empujaran hacia afuera; había ingerido igual ración  y la misma  comida de siempre. Era correcto con su dieta, seguida de cerca por un nutricionista que le admiraba y que no atentaría contra él. Pensó en la bebida, en el aperitivo, en el agua; la respiración lo ahogaba, abría la boca jadeando y creyó lo peor. En un segundo sintió que un globo se inflaba en su laringe y supuso que lo que se movía en su cuerpo avanzaba hacia su cabeza. Intentó pararse de la cama sólo para darse cuenta que no era dueño de sus piernas. Luchaba como el gladiador que fué, con su alma, con su corazón. 

No podía dejarse quitar su cerebro, el ser - o seres -  que lo desalojaba del control de su cuerpo era el dueño absoluto de este. Mantendría su guerra pero ahora internamente; no podía llorar ni gritar pero no permitiría que le quitaran el soñar, era su nuevo motivo para vivir, pero vivir con sentido, como siempre consideró que hizo. No sabe el tiempo que tiene en su estado; imposibilitado de trasladarse, de sentir , de conversar, busca en todos los que recuerda la explicación de lo que considera traición pero no la encuentra. Esta respuesta se la darían unos gemidos angustiosos que escucha en su interior, gritos horrorosos que lo hacen creer que ya muerto, avanza hacia el infierno de los cristianos.

Recuerda ¡no tenía que hacer más nada! !Sólo recordar!... la playa prohibida, chatila ¿quien pensaría que son ciertas las leyendas sobre ella? ¿cómo una persona culta temblaría ante ilusas profecías? El linaje de mi sangre está privado de sus saladas aguas y yo nadé en ellas colmado de soberbia, me zambullí en chatila cuantas veces me brotaron las ganas, braceé hasta la islita de gaza y me senté en la silla sabra, burlandome de sus iconos, que es lo mismo que de su gente.

lunes, 27 de diciembre de 2010

Matemáticas Cotidianas... (II)



En la entrada anterior explicamos ejemplos numéricos sobre como obtener el máximo común divisor o M.C.D de dos cantidades; ahora veremos la importancia que tiene conocer el cálculo de este para nuestro desenvolvimiento diario. Pondremos ejemplos de situaciones donde debemos aplicarlo para nuestro beneficio.

Pero no basta con resolver algunos ejercicios numéricos ni que comprendamos el proceso utilizado en estos, lo importante es aprender el estilo de razonamiento a aplicar cuando se nos presenten cada caso. Todos sabemos que si tenemos 25 unidades de pan y 50 lonjas de jamón y debemos preparar emparedados sin que falte ni sobre pan y sin que falte ni sobre jamón, debemos poner en cada pan dos lonjas de jamón; los emparedados resultantes seran 25 panes con dos lonjas de jamón cada uno, de igual forma decimos

p = pan       y      j = lonjas de jamón
1p x 2j         o     un pan por cada dos lonjas de jamón
2p x 4j         o     dos panes por cada cuatro lonjas de jamón

Asi continuamos hasta llegar a la cantidad total de panes y lonjas de jamón

25p x 50j    o     25 panes por cada 50 lonjas de jamón

Lo que a simple vista hacemos con este ejemplo es lo siguiente
 
Panes                          lonjas jamón
 N/P                                          N/P
25/5 = 5                                   50/2 = 25                   
 5/5 =  1                                   25/5 =   5
                                                  5/5 =   1

El número 5 esta presente en ambas cantidades. Siguiendo con el razonamiento aprendido en la entrada anterior de la serie tenemos que el máximo común divisor es 5x5 o 25. El problema se complica cuando tenemos cantidades que no nos permiten hacer fáciles agrupaciones y aquí es donde aparece el sortilegio.

Supongamos que trabajamos en una panadería y que tenemos que empacar conjuntamente 250 unidades de galletas y 680 unidades de pan ¿podemos decir a primera vista cuantos panes y galletas y que cantidad de cajas son necesarias para empacarlos sin que sobre ninguna cantidad? Lo dudo. Pero no temamos, simplemente calculemos los factores primos necesarios para construir ambos números

    N/P                               N/P     
250/2 = 125                            680/2 = 340                P = factor primo
125/5 =     5                            340/2 = 170                N = cantidad
  25/5 =     5                            170/2 =   85
    5/5 =     1                              85/5 =   17
                                                 17/17 =   1

El factor primo comun 2 esta presente una sola vez en 250 y el factor primo 5  aparece una vez en el 680, agrupando tenemos


250 = (2x5) x 5x5                        o      10 x 25
680 =  2x2 x (2x5) x17                o      4 x 10 x 17     o     10 x 68

250/10 = 25            y          680/10 = 68

El 10 es el mayor número que divide sin dejar residuo a 250 y 680, por tanto es su M.C.D.

Interpretación

El resultado nos dice que necesitamos 10 cajas y cada una debe contener un máximo de 25 galletas y 68 panes. Si usamos otra cantidad de cajas la cantidad aumenta considerablemente; por ejemplo, en 5 bolsas tendriamos 50 galletas y 136 panes por cada una.

miércoles, 22 de diciembre de 2010

Matemáticas Cotidianas... (I)


  
Hay problemas sencillos en el diario vivir que se tornan difíciles de resolver si no conocemos algunas operaciones aritméticas básicas. En esta serie de entradas presentamos procedimientos útiles sobre la aplicación del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Máximo Común Divisor  

Tomamos un  número, digamos 50, este es divisible por 1, 2, 5,10, 50; o sea 50/2, 50/5, 50/10, 50/50; de igual manera podemos hacer con el 66, 66/1, 66/2, 66/3, 66/6, 66/11, 66/22, 66/33, 66/66; en el lenguaje cotidiano decimos: si tengo una tarta marcada con 50 pedazos y quiero repartirla a 10 personas debo darle 50 /10 o pedazos a cada una; a 5 personas, 50/5 o 10 pedazos a cada una, a 2 personas  50/2 o 25 pedazos a cada una; si son 66 pedazos y quiero poner estos envueltos en trozos de papel sin que sobre tarta ni falte papel pues tengo las opciones de mi ejemplo anterior, repito: todos los pedazos en un solo papel o 66/1, dos papeles de envolver con 33 pedazos cada uno o 66/2, tres papeles para 22 pedazos o 66/3 etc.

Podemos cambiar la tarta del ejemplo por tablas o telas que se deben cortar sin que sobren retazos y el sentido del ejemplo se mantiene igual. El problema puede tomar una perspectiva más amplia si nos preguntamos ¿existen números que dividan al mismo tiempo al 50 y 66 sin que nos queden sobras? Y si existen esos numeros ¿como encontrarlos? Para esto debemos descomponer ambas cantidades en factores llamados primos. Los números primos solo pueden dividirse entre dos cantidades sin que quede residuo de la division, o sea, entre ellos mismos y entre uno. Para descomponer usamos el siguiente método:

 N  / P                       N  / P
50 / 2  =  25             66 / 2 =  33
25 / 5  =    5             33 / 3 =  11
  5 / 5  =    1             11 /11=    1
         1                             1

N = cantidad  ;  P = factores primos

Vemos que el factor 2 es el único número que está presente en las dos cantidades y cumple con ser divisible entre ambos: 50/2  y  66/2; podemos ver que las dos divisiones no dejan residuo, sus resultados son 25 y 33.

Otro ejemplo sería con las cantidades 48 y 64  y 72 Y 96.


      N  / P                         N  / P                            N  / P                  N  / P 
  48 / 2  =  24               64 / 2  =  32               72 / 2 = 36          96 / 2 = 48
  24 / 2  =  12               32 / 2  =  16               36 / 2 = 18          48 / 2 = 24
  12 / 2  =    6               16 / 2  =   8               18 / 2 =  9           24 / 2 = 12
    6 / 2  =    3                 8 / 2  =   4                 9 / 3 =  3          12 / 2 =   6
    3 / 3  =    1                 4 / 2  =   2                 3 / 3 =  1            6 / 2 =  3
                              2 / 2 =  1                                   3 / 3 =  1        
                                         
Los números primos (P) necesarios que tenemos que multiplicar para formar cada una de las cantidades son
                                       
48 = 2x2x2x2x3                                                       72 = 2x2x2x3x3          (I)
64 = 2x2x2x2x2x2                                                   96 = 2x2x2x2x2x3

En el caso de 48 y 64  podemos agrupar los factores primos de la siguiente manera

48 = (2x2x2x2) x 3        o     16 x 3                                                        (II)
64 = (2x2x2x2) x (2x2)    o     16 x (2x2)   o  16 x 4

16 es la mayor cantidad que divide a ambos números sin que la división deje residuo

48/16 = 3   y   64/16 = 4

Decimos que 16 es el máximo común divisor entre las dos cantidades.

Para 72 y 96 realizamos el mismo procedimiento de agrupación de los factores primos

72 = (2x2x2x3) x 3            o   24 x 3                                          (III)
96 = (2x2x2x3) x 2x2       o   24 x 4

Expliquemos el razonamiento utilizado para agrupar

El factor primo 2 se repite  tres veces en el numero 72 y 5 veces en el numero 96 mientras que el factor primo 3 esta presente dos veces en el 72 y una vez en el 96; procedemos a formar grupos partiendo respectivamente de la cantidad que tenga menos repeticiones de cada factor. En el caso que nos ocupa agrupamos el factor 2 a partir del 72 y el factor 3 a partir del 96.

Agrupando el factor primo 2  a partir de la cantidad de repeticiones que tiene en el numero 72

72 = (2x2x2) x 3x3            
96 = (2x2x2) x (2x2) x 3

Agrupando el factor primo 3 a partir de la cantidad de repeticiones que tiene en el numero 96

72 = (2x2x2x3) x 3          o   24 x 3
96 = (2x2x2x3) x 2x2      o    24 x 4

Obtenemos la misma agrupación que vemos en  (III). Tenemos como resultado que la mayor cantidad posible que divide al 72 y 96 sin que la división deje residuo es el 24

72/24 = 3
96/24 = 4

Decimos que el máximo común divisor de ambas cantidades es el 24.

sábado, 18 de diciembre de 2010

Nadie Habla En Nombre de Haití... (VI)



Albert Ramdin, secretario general adjunto de la Organización de Estados Americanos para Haití dijo a la AP esta prenda dorada: "Haití necesita estabilidad, un gobierno estable que se enfoque en los verdaderos problemas, como la reconstrucción, la salud y la seguridad...”  esta declaración me confunde, pues Haití hace décadas que no está en condiciones materiales que le permitan un mínimo de estabilidad política. Y si los organismos internacionales , los paises industrializados, las personalidades importantes en el ámbito global y demás hierbas aromáticas insisten en mercadear que ese conglomerado humano existente en 27 mil kilometros cuadrados es un estado nacional, podemos retirarnos a nuestra habitación, apagar las luces, abrir la Biblia e iniciar los rezos y oraciones. 

Para colmo organizaron unas elecciones en un momento de calamidad y muerte, de duelo y sensación de desgracia. No entiendo nada, solo veo que se hunde el barco y que los rescatistas piden por los altavoces que la tripulación cambie al capitán para poder salvarlos. Un grupo de políticos sospechosamente apoyados por la comunidad internacional llamando a líos y desobediencia civil a una multitud de harapientos, hambrientos y enfermos; una población desesperada no pierde tiempo para explotar ante cualquier pequeñez. 

Una comisión de reconstrucción de siglas absurdas es el apoyo institucional para distribuir las ayudas de todo tipo. Mi olfato y mi experiencia me dicen que si no se quiere resolver un problema, los países, sea en situación interna o externa recurren a formar grupos de vive bien con planes de reuniones periódicas donde la buena comida, la buena bebida y hermosas mujeres pertenecen al todo incluido; en esas reuniones se escriben algunas palabras bien estructuradas (muchas de esas frases resultado del moderno copy-paste), un encuadernamiendo “in”, una presentación internacional de los resultados en un muy actualizado salón con monitores de teleconferencias en las paredes, donde algunos oradores con una proyeccion de power point van leyendo maravillas con palabras como globalización, internet, blindar, solidaridad, sostenibilidad. gobernabilidad, cibernetica, virtual, web, vulnerables...

Y en Haití el hambre, la muerte, el “lloro y crugir de dientes”, la impotencia, se mantienen indiferentes al circo mediático...

familia ogando