domingo, 9 de enero de 2011

Matemáticas Cotidianas... (III)



Con el conocimiento adquirido sobre el máximo común divisor ya podemos resolver algunos problemas cotidianos. En ocasiones queremos hacer alguna remodelación a nuestra casa; en nuestro ejemplo, el piso de la sala tiene piezas de cerámica en mal estado y decidimos por razones estéticas, sustituirlo completo. Pero aun conociendo el area a trabajar se nos plantea el problema siguiente ¿Qué tamaño deben tener las piezas nuevas de cerámica? Responder esta cuestión nos economiza dinero y tiempo.

Conociendo la respuesta haremos el menor número posible de cortes a la menor cantidad de piezas de ceramica. El piso se verá más uniforme en las esquinas ya que los pedazos o recortes hechos a las piezas serán o más uniformes o innecesarios. Aquí es donde aparece el sortilegio, no hay que saber mucha matemática para lograrlo y si obedecemos el proceso de razonamiento que explicamos en las entradas, el provecho personal sera evidente.

Si el suelo a trabajar tiene 8 metros de largo y 3 metros de ancho y pondremos baldosas (cerámicas) nuevas sustituyendo las existentes, debemos saber la cantidad mínima de unidades a usar haciendo el menor o ningún corte de estas. Aquí tenemos el area de un rectángulo con el lado mayor de 8 metros y el menor de 3 metros, lo que indica lógicamente que en el lado mayor colocaremos más baldosas que en el menor.

Hay diferentes tamaños de cerámicas, y si hacemos una compra mecánica sin este breve cálculo, caeriamos en desperdicios facilmente evitables; aquí en mi país las baldosas las venden en tamaños medidos en centímetros, por consiguiente las dimensiones con que debemos trabajar deben ser iguales a las ofrecidas por el mercado. Sabiendo que un metro tiene 100 centímetros,  8 metros contienen 800 centímetros y  en 3 metros hay 300 centímetros; Tomamos lápiz y papel y calculamos los factores primos de ambas dimensiones


800/2 = 400               300/2 = 150
400/2 = 200               150/2 =   75
200/2 = 100                 75/3 =   25
100/2 =   50                 25/5 =     5
  50/2 =   25                   5/5 =     1
  25/5 =     5                                                       
    5/5 =     1

Factores primos necesarios para formar el numero 800

2x2x2x2x2x5x5 = 800

Factores primos necesarios para formar el numero 300

2x2x3x5x5 = 300

Agrupando los factores primos con el criterio aprendido en las entradas anteriores

800 = (2x2) x (2x2) x 2 x (5x5)      o      4x4x2x25      o      4x2x100   
300 = (2x2) x 3 x (5x5)                   o      4x3x25            o      3x100

Notamos que el número 100 esta presente en ambas cantidades; no existe una cantidad mayor sin dejar residuo, que los divida, decimos que el 100 es el máximo común divisor. 

Este resultado dice que debemos formar cuadrados de 100 cms de lado, tendremos en el lado mayor 8 y en el menor 3 cuadrados respectivos de este tamaño.  Pero como todos sabemos, el tamaño de las baldosas esta pre-establecido en el mercado y no podemos aceptar literalmente estos resultados numéricos, debemos continuar con la adaptación a la realidad de los datos que calculamos.

En mi país las baldosas más comunes son de 15, 20, 25, 33.30, 40, 45 centímetros de lado, respectivamente. Debemos escoger el tamaño de estas siempre que su lado sea divisible por 100, que es el tamaño de cada lado de nuestro cuadrado; vemos que 20, 25 y 33.30 reunen este requisito; la elección de cualquiera de estos tamaños depende entre otras cosas del gusto personal y/o de la estética correspondiente.
                                   
100/20    = 5    o    5 baldosas de 20 cm
100/25    = 4    o    4 baldosas de 25 cm
100/33.3 = 3    o    3 baldosas de 33.30 cm

¿Que sucede si elegimos baldosas de 15, 40 o 45 cms respectivamente?
Tendriamos que cortar algunas, veamos

100/15 =  6.67 cm    o    6 baldosas de 15 cm mas un recorte de 0.67 cm
100/40 =  2.50 cm    o    2 baldosas de 40 cm mas un recorte de 0.50 cm
100/45 =  2.22 cm    o    2 baldosas de 45 cm mas un recorte de 0.22 cm

Siempre que la forma geométrica del suelo lo permita, estos recortes deben evitarse.

Elección correcta de las baldosas

Si las escogemos de 20 cm de lado tendremos

800/20 = 40 baldosas     en el lado mayor
300/20 = 15 baldosas     en el lado menor

Si las escogemos de 25 cm de lado tendremos

800/25 = 32 baldosas     en el lado mayor  
300/25 = 12 baldosas     en el lado menor

Si las escogemos de 33.30 cm de lado tendremos

800/33.3 = 24 baldosas   en el lado mayor     
300/33.3 =   9 baldosas   en el lado menor

Para saber la cantidad total de unidades de baldosas de 20, 25 y 33.30 cm respectivas a usar en el suelo, debemos multiplicar las unidades a colocar en el lado mayor por las del lado menor

Baldosas de 20 cm de lado

40x15 = 600 baldosas

Baldosas de 25 cm de lado

32x12 = 384 baldosas

Baldosas de 33.30 cm de lado

24x9 =  216 baldosas


Para un area rectangular de 8m x 3m = 24 metros cuadrados tenemos esos respectivos resultados a elegir.

3 comentarios:

ana dijo...

Yo soy un desastre con los números aunque me parece interesante, nunca se me dieron bien, soy más de letras, ya sabes.

besitos

soy... dijo...

Debes leer las entradas anteriores y no tendrás dificultad en comprender y en aplicar en la cotidianidad estos conocimientos.

Gracias.

Mabel G. dijo...

Es muy práctico esto que enseñas, Soy!
Y se agradece.
Yo estoy más por la literatura, escritura... etc., pero las matemáticas, la física, la química, me gustan mucho.
No es que sea una luz con ellas, pero me doy cuenta que me "masajean el cerebro" cuando estoy con "stress" y lo disfruto enormemente.
Un abrazo, amigo !