No
estaba en mis planes hacer algunas entradas sobre los principios básicos del
algebra lineal, mi idea era reorganizar las entradas sobre números, retomar la
serie matemáticas cotidianas, luego hablar un poco sobre el algebra lineal, y
así obedecer la secuencia correcta de aprendizaje. Pero las clases de mi hijo
no me dejan otra alternativa que subir algunas entradas sobre el tema. Él, como
la mayoría de estudiantes que finalizan la primaria se sugestiona cuando tiene
que sumar letras y números combinados. Y con esta serie quiero, no solo ayudar
a resolver problemas sencillos de algebra sino, y es lo más importante, romper
con dicho temor.
En
el primer curso de primaria los niños suman letras
Los
niños no pueden ver los números, entre otras cosas porque no pueden palparlos,
ponerlos en su boca, etc., por eso, cuando se les quiere enseñar a conocer las
primeras cantidades, se apela a dibujitos de manzanas, de peras, etc., pero también
se utilizan notaciones propiamente algebraicas, como las letras, por ejemplo
P
+ P + P + P + P 5P
Los
niños aprenden a responder el resultado de estas sumas sin mucha dificultad.
Pero sucede que cuando aprenden a trabajar con los símbolos numéricos, durante
casi toda la primaria no vuelven a operar cantidades representadas con letras.
Por eso, si a un estudiante que finaliza los estudios medios le dices que
resuelva el siguiente ejemplo, no puede hacerlo
a+a+a+a+a
= 5a
Inmediatamente
dice que las letras no se pueden sumar. Pero si le das una pagina de un libro y
le dices que cuente todas las letras m que encuentre en ella, sin dudar
ni equivocarse, procede a darte el resultado.
Si
le decimos al estudiante que estamos en la hora de algebra y que sume las
letras a que le pongo en un ejercicio no puede hacerlo, pero si le digo,
cinco segundos después que la hora de algebra acabó y que entramos a la de
literatura, que el ejercicio es sumar las letras a que encuentre en la
primera pagina del libro de texto, lo hace sin titubeos…
El
problema está en que al iniciar los cursos de algebra debe decírseles a los
estudiantes que no hay diferencia en la operación de sumar letras especificas
de un libro y sumar las letras que se usan en álgebra. Pero también, se debe
aclarar que el álgebra básica es parte del lenguaje cotidiano, que no podemos
prescindir de el y si lo intentamos no podemos comunicarnos correctamente,
incurriríamos en absurdos.
Veamos
algunos ejemplos
En
un curso de literatura el profesor pide contar las letras m que aparecen
en la primera página del libro de texto, los estudiantes las cuentan y tienen
como resultado cincuenta m o lo que es lo mismo 50m. Luego el profesor sugiere que cuenten las letras m
de las dos paginas siguientes y los estudiantes cuentan cuarenta m en la
página dos y sesenta y cinco m en la página tres. El paso siguiente es
preguntar al curso cuantas letras m tenemos en la pagina uno y dos y el
curso de literatura, responde sin la mas minima dificultad que tienen noventa m. Luego pregunta cuantas m hay en las
dos ultimas páginas y responden de inmediato ciento cinco m. Bien, dice
el profesor, cuantas letras tenemos en las tres paginas y el curso responde a
coro, tenemos ciento cincuenta y cinco m.
Cómo
calcularon todas las letras m de las tres primeras paginas los estudiantes del
curso de literatura?
Lo
primero que hicieron fue contar una a una las letras m, en cada página. Luego
sumaron el total de cada página. O sea
Primera
página 50m
Segunda
página 40m
Tercera
página 65m
Total 155m
Otra
forma de escribir la operación es
50m
+ 40m + 65m = 155m
Como
estamos sumando letras m lógicamente el resultado debe ser con letra m.
El
ejemplo viene al caso ya que si el curso es de álgebra los estudiantes usualmente
no tienen idea de qué hacer. Si el profesor de álgebra le pide a sus alumnos,
en el primer día de clases que realicen la operación siguiente
5a + 2a +
9a = ___
La mayoría de los estudiantes que inician el curso
no tendrán idea del resultado, incluso uno que otro opinará que no sabían que
se pueden sumar letras. Cómo explicar que los mismos estudiantes en la hora de
literatura no tengan dificultad en sumar letras y cuando inicia la hora de
álgebra se sienten incapacitados de realizar dicha operación?
En mi opinión, no es correcto que el sistema
educativo excluya el abc del álgebra de los niveles primarios. Si ya los niños
demuestran que pueden sumar y restar letras,
manzanas, peras, bananas, no es justificable que desaparezca por tantos
años este ejercicio algébrico.
Resumiendo, si un conjunto de estudiantes están en
capacidad de sumar letras en el curso de literatura y no pueden hacerlo cuando
inicia el curso de álgebra, entonces hay una confusión que debe ser comprendida
y superada por el profesor correspondiente, antes de entrar de lleno en
materia. También debemos aclararles a los estudiantes iniciales de álgebra lo
del lenguaje cotidiano y su relación con el lenguaje algébrico, de lo
indisolubles que son. Cuando compramos en el supermercado usamos lenguaje
algebraico, pues decimos
Cuatro latas de frijoles
Veinte tomates
Diez sobres de café
Sin un lenguaje ligado al algebra no podríamos
decir lo que queremos adquirir, ya que en lenguaje aritmético mencionaríamos
únicamente las cantidades sin especificar de que estamos hablando
Cuatro
Veinte
Diez
El álgebra resume gran parte del lenguaje cotidiano
a símbolos muy prácticos, de feliz manejo. Por ejemplo, si llamamos f a las
latas de frijoles t al tomate, c al café, escribiríamos el anterior ejemplo de
la siguiente forma
20t
10c
Para finalizar diríamos en lenguaje cotidiano que
compramos en el supermercado: cuatro latas de frijoles más veinte tomates más
diez sobre de café. En álgebra lo escribimos de la siguiente manera
En la siguiente entrada continuaremos con estos
comentarios.
3 comentarios:
Esta bueno tener la posibilidad de encontrar en internet la posibilidad de comprender distintas materias. En este momento estaba buscando ejercicios de algebra ya que tengo que rendir la próxima semana esta materia y necesito practicar bastante
Interesante. Un gusto seguirte.
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